Exercice sur les suites et démonstration par récurrence

[Invité]

Bonjour, j'ai un exercie a faire et je ne comprends pas tout, j'espere que vous pourrez m'aider. voici le sujet :

1.
a) Calculez les 5 premiers termes de la suite \((\U_{n})\) définie par \(\U_{1} = \frac{1}{2}\) et pour tout entier naturel n non nul, \(\U_{n+1} = (\frac{n+1}{2n})\times\U_{n}\).
b) Démontrez par récurrence que \(\U_{n} = \frac{n}{2n}\)

2. k est un entier naturel non nul \((\V_{n})\) estla suite définie par \(\V_{1} = \frac{1}{k}\)et pour tout entier naturel non nul n, \(\V_{n+1} = (\frac{n+1}{kn})\times\V_{n}\).
Conjecturez l'expresion de \(\V_{n}\) en fnction de n et provez votre conjecture par récurrence.

Pour la question 1.a)
j'éprouve déjà quelques difficultées.
Pour moi :
\(\U_{2} = (\frac{(1/2)+1}{2+(1/2)})\times\frac{1}{2} = (\frac{3/2}{5/2})\times\frac{1}{2} = \frac{1}{3}\)
et \(\U_{3}, \U_{4}, \U_{5}\) se calculent de la même façon, est-ce juste?

Merci,
Florian

[SoS-Math(9)]

Bonjour Florian,

Tu te trompes dans tes calculs ....

pour n = 1, \(u_{1+1}\) = \(\frac{1+1}{2*1}\) * \(u_{1}\)
soit \(u_{2}\) = \(\frac{1}{2}\)

puis pour n = 2, ...

Attention à bien remplacé n par sa valeur (ne pas confondre n et \(u_{n}\) ).

Bon courage,
SoSMath.

[Invité]

ah je me disait bien que je fesait uen erruer :)
merci je vais corriger cela =)
je reviens apres pour la suite ^^

[Invité]

me revoila, je n'arrive pas a démontrer le b.

:s pouvez vous m'aidez?

[SoS-Math(4)]

Bonjour,

Ton énoncé est faux en b, rectifie le svp, et réssaye en suivant le principe de récurrence donné dans ton cours.
sosmaths