stricte monotonie

[Invité]

Bonjour,
je me permets de réitérer ma question à laquelle aucune suite n'a été donnée, sûrement par omission.
Merci

Bonsoir,
je ne comprends pas très bien pourquoi on peut dire que la fonction cube par exemple ou la fonction f telle que f(x) = x - sin(x) sont strictement croissante sur R alors que la dérivée est positive seulement (pour f, elle s'annule même une infinité de fois).
Merci beaucoup;
Cédric

[SoS-Math(2)]

Bonsoir Cédric,

votre remarque est intéressante

le vrai théorème est :f est strictement croissante sur un intervalle si et seulement si f ' est strictement positive sur un intervalle , éventuellement nulle en des valeurs isolées.

la dérivée de la fonction cube est strictement positive sur R sauf en 0 qui est une valeur isolée de R donc la fonction cube est strictement croissante sur R

Quand à la fonction f/f(x) = x - sinx , sa dérivée f'(x) = 1 -cosx n'est pas nulle sur un intervalle mais nulle en des points isolés : pi/2, 5pi/2, 9pi/2 ...qui sont bien des valeurs isolées de R

A bientôt peut-être.