Les Suites

[Marie]

Bonjour, voilà j'ai Dm sur les suites, avec un exercice où je nage totalement.. Pourriez vous m'aider ? Je l'ai commencé, je pensais à une récurrence mais avec les sommations ca se complique..
(J'ai tout photocopié ca me semble plus simple.)

[SoS-Math(2)]

Bonjour,
ne vous laissez pas impressionner par le symbole de la somme.
Pas besoin de récurrence.
Calculer U(n+1)-U(n) et étudiez s'il est positif ou négatif
Bon courage

[Marie]

je trouve U(n+1)-U(n) = 1/ (n+1)(n+2) Et comme n est un entier naturel, ce résultat est positif. Donc U(n) croissante.
Est ce que c'est ca.. ?

[SoS-Math(9)]

Bonjour Marie,

C'est exact !

bonne continuation,
SoSMath.

[Marie]

Meric beaucoup! J'ai réussis la question 2. Je trouve a=b=1
Mais je suis bloquée à la question 3, pourriez vous m'aider s'il vous plait?

[SoS-Math(9)]

Marie,

Dans ton expression de Un, remplace chaque terme \(\frac{1}{p(p+1)}\) par une expression (i lfaut utiliser la question 2).
Et tu observeras que ton expression de Un se simplifie.

SoSMath.

[Marie]

Cela donne: 1 /1.2 + 1 / 2.3 + 1 / 3.4 (..)
<=> ( 1/1 + 1/(1+1) ) + (1/2 - 1/(2+1) ) + (1/3 - 1/(3+1) ) (..)
<=> 1/2 + 1/6 + 1/12

Rien ne se simplifie.. Je ne comprends pas :S

[SoS-Math(9)]

Marie,

tu as commis une erreur de signe 1/1.2 = 1/1 - 1/2 et non 1/1+1/2 ...

SoSMath.

[Marie]

Ah oui oui ! Effectivement tout s'annule à chaque fois Et il ne reste que 1. Ensuite si je continue ainsi jusqu'au terme n j'ai 1 - 1/ (n+1) et non 1/(n+2) Pour qu'il y ait un 2 il faudrait faire avec U(n+1).. Or la question me demande avec U(n)..

[SoS-Math(9)]

Marie,

je pense qu'il y a une erreur dans l'énoncé car ton calcul est juste !
Cependant cela ne change pas l'objet du sujet qui est de trouver la limite de ta suite Un.

SoSMath.

[Marie]

Du coup je fais comme si c'était jusqu'a U(n+1) en fait.. ?
Et pour la limite, c'est bien 0 non : lim U(n) = 0

[SoS-Math(9)]

Marie,

Pour la question 3), donne ta réponse (elle juste) !

Par contre la limite de Un n'est pas 0 .... Rappel : tu as trouvé Un = 1 - 1/(n+1).

SoSMath.

[Marie]

Oui c'est vrai!! lim U(n) = 1 en fait ?! :)

[SoS-Math(9)]

C'est juste Marie.

A bientôt,
SoSMath.

[Marie]

Merci beaucouuuup !!!!! :D