Nombre fini

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Mel

Nombre fini

Message par Mel » mer. 21 juin 2023 19:04

Bonjour,

Simple question... J'étudie les dérivés et je me demande si par nombre fini, on entend nombre entier ou pas... Une fonction est dérivable en un point a, si le taux d'accroissement lorsque h tend vers 0 est égal à un nombre fini.
J'aimerais savoir ce que l'on entend exactement par là.

Je vous remercie pour votre toute l'aide que vous nous apportez.

Mel.
sos-math(21)
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Re: Nombre fini

Message par sos-math(21) » jeu. 22 juin 2023 08:18

Bonjour,
Par définition, un nombre est "fini" dans le sens où il désigne une quantité finie donc tous les nombres réels sont "finis".
Par rapport à ce que tu évoques (limite d'un taux d'accroissement), c'est plutôt la notion de limite finie (qui est égale à un nombre réel) par opposition à limite infinie.
Est-ce que c'est plus clair ?
Bonne continuation
Mel

Re: Nombre fini

Message par Mel » jeu. 22 juin 2023 09:14

Merci pour votre retour.

Donc si je comprends bien, il n'est pas nécessaire que la limite soit un nombre entier...

Par exemple, si le taux d'accroissement est égal à 2,5, on peut quand même dire que la fonction est dérivable en a ?
sos-math(21)
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Re: Nombre fini

Message par sos-math(21) » jeu. 22 juin 2023 10:12

Bonjour,
un nombre dérivé est un nombre réel et les fonctions dérivées sont à valeurs dans \(\mathbb{R}\).
En analyse, on étudie des fonctions définies sur des intervalles ou des réunions d'intervalles de \(\mathbb{R}\) et à valeurs dans \(\mathbb{R}\).
Il n'y a donc pas de raison, a priori, qu'un nombre dérivé soit systématiquement entier.
Bonne continuation
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