convergence de matrices

[Cédric]

Bonjour,
Soit A une matrice d'ordre 2 et (Un) une suite de matrices colonnes à deux lignes vérifiant U(n+1)=A Un.

Je sais, par propriété, que si (Un) converge alors il existe une matrice une matrice U telle que A U = U.
Réciproquement, je pense que c'est faux mais je n'arrive pas à trouver de matrice U telle que A U = U et telle que (Un) diverge.

Merci pour votre aide !
Cédric

[SoS-Math(25)]

Bonjour Cédric,

J'ai un peu de mal à comprendre ce que tu veux prouver.

En effet, en prenant U vecteur nul :
\(U =
\begin{matrix}
0\\
0
\end{matrix}\)

Alors on aura AU = U dans tous les cas.

A bientôt