exercice sur les intervalles

Retrouver tous les sujets résolus.
Répondre
Astrid

exercice sur les intervalles

Message par Astrid » lun. 10 oct. 2022 19:47

Bonjours, il y a un exercice que je n'ai pas compris. pourriez-vous m'aider s'il-vous-plait ?

Exercice :
On considère un rectangle dont la longueur est L et la largeur ℓ . On sait que son périmètre P vérifie P ∈ ] 40 ; 90 ] et que 5 < ℓ ⩽ 8 . Déterminer l’ensemble des valeurs entières que peut prendre L .

Voilà ce que j'ai fait, on sait que le périmètre d'un rectangle P= L*l donc 40 < L*l < = 90 (1)
je suis donc parti de 5 < ℓ ⩽ 8
5*L< l*L ⩽ 8*L (2)

je ne sais pas comment relier 1et 2.

Merci d'avance et bonne soirée.
sos-math(21)
Messages : 10328
Enregistré le : lun. 30 août 2010 11:15

Re: exercice sur les intervalles

Message par sos-math(21) » lun. 10 oct. 2022 20:45

Bonjour,
tu confonds périmètre et aire d'un rectangle.
Le périmètre d'un rectangle est égal à \(2L+2\ell\)
Tu peux considérer la recherche de l'encadrement par la recherche de deux nombres \(a\) et \(b\), tels que \(a<L<b\)
On a alors \(2a<2L<2b\) en multipliant tout par 2.
On a donc en faisant la somme des deux encadrements de nombres positifs :
\(10<2\ell \leqslant 16\) et \(2a<2L<2b\), cela te donne un encadrement vérifié par le périmètre et tu obtiens deux équations vérifiées par \(a\) et \(b\), car tu as aussi un autre encadrement vérifié par le périmètre.
Bonne continuation
Répondre