Équation du second degré
Équation du second degré
Bonsoir j'ai un exercice que je ne comprends pas.
Résous dans R les équations suivante
a) x²+√3+6/x²
b)1/5x+2√x-5
C)x²+√3+6/x²>0
Résous dans R les équations suivante
a) x²+√3+6/x²
b)1/5x+2√x-5
C)x²+√3+6/x²>0
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Re: Équation du second degré
Bonjour,
ce que tu nous donne n'est pas des équations pour le a) et le b).
Tu as du voir en cours l'utilisation du changement de variable.
Pour le c)
Au préalable l'inéquation existe pour \(x \ne 0\)
\(x^2+\sqrt{3}+\dfrac{6}{x^2}>0\)
On pose \(X=x^2\) donc \(X \ne 0\) et \(X>0\)
On obtient
\(X+\sqrt{3}+\dfrac{6}{X}>0\) et en mettant au même dénominateur
\(\dfrac{X^2+\sqrt{3}X+6}{X}>0\)
Comme on a \(X>0\) le quotient est positif pour un numérateur positif ainsi on obtient
\(X^2+\sqrt{3}X+6>0\)
Est-ce plus clair?
Je te laisse poursuivre la résolution
SoS-math
ce que tu nous donne n'est pas des équations pour le a) et le b).
Tu as du voir en cours l'utilisation du changement de variable.
Pour le c)
Au préalable l'inéquation existe pour \(x \ne 0\)
\(x^2+\sqrt{3}+\dfrac{6}{x^2}>0\)
On pose \(X=x^2\) donc \(X \ne 0\) et \(X>0\)
On obtient
\(X+\sqrt{3}+\dfrac{6}{X}>0\) et en mettant au même dénominateur
\(\dfrac{X^2+\sqrt{3}X+6}{X}>0\)
Comme on a \(X>0\) le quotient est positif pour un numérateur positif ainsi on obtient
\(X^2+\sqrt{3}X+6>0\)
Est-ce plus clair?
Je te laisse poursuivre la résolution
SoS-math
Re: Équation du second degré
En utilisant le delta j'ai eu -21 donc l'inéquation dépend du signe de on aura S=R
Es ce que c'est ça ?
Es ce que c'est ça ?
Re: Équation du second degré
Pour le b) c'était 1/5x+2√x-5=0 c'est ça qu'il fallait résoudre.
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Re: Équation du second degré
Bonjour Ibrahim,
Comme dit mon collègue, il y a un manque de clarté dans ton message. Dois-tu résoudre :
b) Une équation ? \(\dfrac{1}{5}x+2\sqrt{x}-5=0\) ?
Dans ce cas, je te propose la même méthode que mon collègue :
On pose \(X=\sqrt{x}\). Ainsi, \(X^2 = x\). En injectant ces deux égalités dans l'équation, tu obtiendras une équation du second degré en \(X\) à résoudre avec \(\Delta\). Il faudra ensuite revenir à \(x\).
c) Une inéquation ? \(x^2+\sqrt{3}+\dfrac{6}{x^2} > 0\) ?
Dans ce cas, si \(x\in \mathbb{R}\), \(x^2 \geq 0\). Mais ici, \(x \neq 0\). Donc \(x^2 > 0\).
Puis on peut résoudre cette inéquation. Tu as raison, l'ensemble des solutions est bien \(\mathbb{R}\).
D'ailleurs, cela peut aussi répondre à la question a) : Résoudre l'équation \(x^2+\sqrt{3}+\dfrac{6}{x^2} = 0\ldots\)
Bon courage
Comme dit mon collègue, il y a un manque de clarté dans ton message. Dois-tu résoudre :
b) Une équation ? \(\dfrac{1}{5}x+2\sqrt{x}-5=0\) ?
Dans ce cas, je te propose la même méthode que mon collègue :
On pose \(X=\sqrt{x}\). Ainsi, \(X^2 = x\). En injectant ces deux égalités dans l'équation, tu obtiendras une équation du second degré en \(X\) à résoudre avec \(\Delta\). Il faudra ensuite revenir à \(x\).
c) Une inéquation ? \(x^2+\sqrt{3}+\dfrac{6}{x^2} > 0\) ?
Dans ce cas, si \(x\in \mathbb{R}\), \(x^2 \geq 0\). Mais ici, \(x \neq 0\). Donc \(x^2 > 0\).
Puis on peut résoudre cette inéquation. Tu as raison, l'ensemble des solutions est bien \(\mathbb{R}\).
D'ailleurs, cela peut aussi répondre à la question a) : Résoudre l'équation \(x^2+\sqrt{3}+\dfrac{6}{x^2} = 0\ldots\)
Bon courage
Re: Équation du second degré
Bonjour
Pour la question b) en injectant les deux equalité j'ai 1/5X²+2X-5=0 et ∆=6
X1=-(10+5√6)/2 et X2=-10+5√6/2
Pour la question b) en injectant les deux equalité j'ai 1/5X²+2X-5=0 et ∆=6
X1=-(10+5√6)/2 et X2=-10+5√6/2
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Re: Équation du second degré
Bonjour Ibrahim,
Le discriminant ne serait-il pas 8 au lieu de 6 ?
Ensuite, il faut résoudre l'équation en \(x\) en utilisant \(X=\sqrt{x}\) ou encore, avec \(x \geq 0\), \(X^2 = x\).
Bon courage
Le discriminant ne serait-il pas 8 au lieu de 6 ?
Ensuite, il faut résoudre l'équation en \(x\) en utilisant \(X=\sqrt{x}\) ou encore, avec \(x \geq 0\), \(X^2 = x\).
Bon courage
Re: Équation du second degré
Oui vous avez raison ∆=8 ainsi X1=-15 etX2=5
D'où √x=-15 et √x=5
SR=25. Es ce que c'est ça
D'où √x=-15 et √x=5
SR=25. Es ce que c'est ça
Re: Équation du second degré
∆=8 ainsi
X1=-5-5√2 et X2=-5+5√2
√x=-5-5√2=x=75+50√2 et x=-5+5√2=75-50√2
============SosMath(25) :================
Attention ! Si \(x\) est un nombre réel, \(\sqrt{x} \geq 0\).
On ne retiendra donc que la solution positive en X :
\(X = \sqrt{x} = -5+2\sqrt{2}\)
Ainsi, \(x = \ldots\)
Bonne continuation
X1=-5-5√2 et X2=-5+5√2
√x=-5-5√2=x=75+50√2 et x=-5+5√2=75-50√2
============SosMath(25) :================
Attention ! Si \(x\) est un nombre réel, \(\sqrt{x} \geq 0\).
On ne retiendra donc que la solution positive en X :
\(X = \sqrt{x} = -5+2\sqrt{2}\)
Ainsi, \(x = \ldots\)
Bonne continuation