Limites de fonction et dérives
Limites de fonction et dérives
Bonjour, voici mon devoir maison de maths, je dois détailler un maximum alors n’hésitez pas à me dire si il manque des justifications. Merci d’avance !!
Exercice 2
Calculer les limites ou dérivées suivantes :
Pour les limites calculées, donner, s'il y a lieu, la conséquence graphique.
a) lim e^x-2/e^x
x->+oo
b) lim 4e^x -3/-2e^x+2
x->+oo
c) lim 7x + 3/x+2
x->-2
x<-2
d) lim e-5x+2 et f’(x) quand f(x) = e-5x+2
x->-+oo
e) f'(x) quand f(x): 1/e^x+1
Mes réponses :
a) lim (x->+oo) e^x - 2/e^x = lim (1-2/e^x) = 1
car lim -2/e^x =0
b) lim (x->+oo) 4e^x-3/-2e^x+2
= lim (x->+oo) (4-3/e^x)/(-2+2/e^x)
lim (x->+oo) (4-3/e^x) = 4 et lim (x->+oo) (-2+2/e^x)= -2
Par quotient lim (x->+oo) 4e^x-3/-2e^x+2 = 4/-2
c) lim (x->-2) 7x+3/x+2 = -11 ?
x<-2
d) lim (x->+oo) e^-5x+2
X-> -5x+2
Lim X = -oo
x->+oo
Donc lim e^-5x+2 = lim e^X = 0
x-> +oo x->-oo
Et si f(x) = e^-5x+2 f’(x) = -5e^-5x+2
e) f(x) = 1/e^x+1 f’(x) = xe^x/(e^x+1)^2
Exercice 2
Calculer les limites ou dérivées suivantes :
Pour les limites calculées, donner, s'il y a lieu, la conséquence graphique.
a) lim e^x-2/e^x
x->+oo
b) lim 4e^x -3/-2e^x+2
x->+oo
c) lim 7x + 3/x+2
x->-2
x<-2
d) lim e-5x+2 et f’(x) quand f(x) = e-5x+2
x->-+oo
e) f'(x) quand f(x): 1/e^x+1
Mes réponses :
a) lim (x->+oo) e^x - 2/e^x = lim (1-2/e^x) = 1
car lim -2/e^x =0
b) lim (x->+oo) 4e^x-3/-2e^x+2
= lim (x->+oo) (4-3/e^x)/(-2+2/e^x)
lim (x->+oo) (4-3/e^x) = 4 et lim (x->+oo) (-2+2/e^x)= -2
Par quotient lim (x->+oo) 4e^x-3/-2e^x+2 = 4/-2
c) lim (x->-2) 7x+3/x+2 = -11 ?
x<-2
d) lim (x->+oo) e^-5x+2
X-> -5x+2
Lim X = -oo
x->+oo
Donc lim e^-5x+2 = lim e^X = 0
x-> +oo x->-oo
Et si f(x) = e^-5x+2 f’(x) = -5e^-5x+2
e) f(x) = 1/e^x+1 f’(x) = xe^x/(e^x+1)^2
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Re: Limites de fonction et dérives
Bonjour,
il y a ds erreurs dans tes calculs
a) \(\lim_{x \to +\infty} e^x-\dfrac{2}{x}\)
\(\lim_{x \to +\infty} e^x = +\infty \) et \(\lim_{x \to +\infty}\dfrac{2}{x}=0\)
donc \(\lim_{x \to +\infty} e^x-\dfrac{2}{x} = +\infty\)
b) \(\dfrac{4}{-2} = -2\)
c) \(\lim_{x \to -2^-} \dfrac{7x+3}{x+2}\)
\(\lim_{x \to -2^-} 7x+3 = -11\)
\(\lim_{x \to -2^-} x+2 = 0^-\) donc \(\lim_{x \to -2^-} \dfrac{1}{x+2} = -\infty\)
donc \(\lim_{x \to -2^-} \dfrac{7x+3}{x+2} = +\infty\)
e) \(f(x) = \dfrac{1}{e^x+1}\)
forme \(\dfrac{1}{u} \)et \(( \dfrac{1}{u})' = \dfrac{-u'}{u^2}\)
\(u = e^x+1\) et \(u' = e^x\)
donc \(f'(x) = \dfrac{-e^x}{(e^x+1)^2}\)
Analyse bien tes erreurs avec les réponses
SoS-math
il y a ds erreurs dans tes calculs
a) \(\lim_{x \to +\infty} e^x-\dfrac{2}{x}\)
\(\lim_{x \to +\infty} e^x = +\infty \) et \(\lim_{x \to +\infty}\dfrac{2}{x}=0\)
donc \(\lim_{x \to +\infty} e^x-\dfrac{2}{x} = +\infty\)
b) \(\dfrac{4}{-2} = -2\)
c) \(\lim_{x \to -2^-} \dfrac{7x+3}{x+2}\)
\(\lim_{x \to -2^-} 7x+3 = -11\)
\(\lim_{x \to -2^-} x+2 = 0^-\) donc \(\lim_{x \to -2^-} \dfrac{1}{x+2} = -\infty\)
donc \(\lim_{x \to -2^-} \dfrac{7x+3}{x+2} = +\infty\)
e) \(f(x) = \dfrac{1}{e^x+1}\)
forme \(\dfrac{1}{u} \)et \(( \dfrac{1}{u})' = \dfrac{-u'}{u^2}\)
\(u = e^x+1\) et \(u' = e^x\)
donc \(f'(x) = \dfrac{-e^x}{(e^x+1)^2}\)
Analyse bien tes erreurs avec les réponses
SoS-math
Re: Limites de fonction et dérives
a) pour la première c’est pas lim (x->+oo) e^x-2/x
c’est lim (x->+oo) (e^x-2)/e^x
b) lim -11/-oo = +oo ?
c’est lim (x->+oo) (e^x-2)/e^x
b) lim -11/-oo = +oo ?
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Re: Limites de fonction et dérives
Du coup ce que tu as fait pour le a) est correct
\(\lim_{x \to +\infty} \dfrac{e^x-2}{e^x}=\lim_{x \to +\infty} 1-\dfrac{2}{e^x}\)
\(\lim_{x \to +\infty} e^x = +\infty \) et \(\lim_{x \to +\infty}\dfrac{2}{e^x}=0\)
donc \(\lim_{x \to +\infty} \dfrac{e^x-2}{e^x} = 1\)
Pour le c), c'est
\(\lim_{x \to -2^-} \dfrac{7x+3}{x+2}\)
\(\lim_{x \to -2^-} 7x+3 = -11\)
\(\lim_{x \to -2^-} x+2 = 0^-\) donc \(\lim_{x \to -2^-} \dfrac{1}{x+2} = -\infty\)
donc \(\lim_{x \to -2^-} \dfrac{7x+3}{x+2} = \lim_{x \to -2^-} (7x+3) \times \dfrac{1}{x+2} = -11\times (-\infty) = +\infty\)
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\(\lim_{x \to +\infty} \dfrac{e^x-2}{e^x}=\lim_{x \to +\infty} 1-\dfrac{2}{e^x}\)
\(\lim_{x \to +\infty} e^x = +\infty \) et \(\lim_{x \to +\infty}\dfrac{2}{e^x}=0\)
donc \(\lim_{x \to +\infty} \dfrac{e^x-2}{e^x} = 1\)
Pour le c), c'est
\(\lim_{x \to -2^-} \dfrac{7x+3}{x+2}\)
\(\lim_{x \to -2^-} 7x+3 = -11\)
\(\lim_{x \to -2^-} x+2 = 0^-\) donc \(\lim_{x \to -2^-} \dfrac{1}{x+2} = -\infty\)
donc \(\lim_{x \to -2^-} \dfrac{7x+3}{x+2} = \lim_{x \to -2^-} (7x+3) \times \dfrac{1}{x+2} = -11\times (-\infty) = +\infty\)
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Re: Limites de fonction et dérives
Merci, et pour le d) tout est juste ?
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Re: Limites de fonction et dérives
Oui ça me semble correct
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