suite récurrente d'ordre 2
suite récurrente d'ordre 2
Bonjour,
Je n'arrive pas à résoudre cette question et je n'arrive pas non plus à utiliser l'éditeur d'équation:
soit u_n la suite définie par : u_0=-3 et u_1=4
et pour tout n>=0
u_{n+2}=6u_{n+1}-9u_{n}
Soit a un réel et soit (b_n) la suite réelle définie pour tout n>=0 par : b_n=a^n *u_n.
Montrer que pour que(b_n) soit arithmétique, a doit nécessairement être égal à 1/3
Merci de votre aide !
Je n'arrive pas à résoudre cette question et je n'arrive pas non plus à utiliser l'éditeur d'équation:
soit u_n la suite définie par : u_0=-3 et u_1=4
et pour tout n>=0
u_{n+2}=6u_{n+1}-9u_{n}
Soit a un réel et soit (b_n) la suite réelle définie pour tout n>=0 par : b_n=a^n *u_n.
Montrer que pour que(b_n) soit arithmétique, a doit nécessairement être égal à 1/3
Merci de votre aide !
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Re: suite récurrente d'ordre 2
Bonjour,
si on suppose que \(b_n=a^n u_n\) est arithmétique, alors cela signifie que l'écart entre deux termes successifs est constant (il est égal à la raison).
Donc, en particulier, on a : \(b_2-b_1=b_1-b_0\).
Or \(b_0=a^0\times u_0=u_0=-3\),
\(b_1=a\times u_1=4a\)
et \(b_2=a^2\times u_2=a^2\times (6\times u_1-9\times u_0)=a^2\times (6\times 4-9\times (-3))=51a^2\) en utilisant la relation de récurrence.
Tu aboutis à une équation d'inconnue \(a\) : \(b_2-b_1=b_1-b_0\Longleftrightarrow 51a^2-4a=4a+3\), je te laisse alors résoudre cette équation du second degré.
Bonne continuation
si on suppose que \(b_n=a^n u_n\) est arithmétique, alors cela signifie que l'écart entre deux termes successifs est constant (il est égal à la raison).
Donc, en particulier, on a : \(b_2-b_1=b_1-b_0\).
Or \(b_0=a^0\times u_0=u_0=-3\),
\(b_1=a\times u_1=4a\)
et \(b_2=a^2\times u_2=a^2\times (6\times u_1-9\times u_0)=a^2\times (6\times 4-9\times (-3))=51a^2\) en utilisant la relation de récurrence.
Tu aboutis à une équation d'inconnue \(a\) : \(b_2-b_1=b_1-b_0\Longleftrightarrow 51a^2-4a=4a+3\), je te laisse alors résoudre cette équation du second degré.
Bonne continuation
Re: suite récurrente d'ordre 2
Merci de votre réponse !
Cela va beaucoup m'aider.
Cela va beaucoup m'aider.
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Re: suite récurrente d'ordre 2
Bonjour,
en ce moment, les formules ne s'affichent pas toujours sur le forum...j'espère que tu as pu comprendre ce que j'ai écrit.
Bonne continuation
en ce moment, les formules ne s'affichent pas toujours sur le forum...j'espère que tu as pu comprendre ce que j'ai écrit.
Bonne continuation
Re: suite récurrente d'ordre 2
Bonjour,
L'équation 51a²-8a-3=0 à deux solutions a=-3/17 et a=1/3.
Mais pourquoi dans l'énoncé on dit que a doit nécessairement être égal à 1/3 ?
Merci pour votre réponse.
L'équation 51a²-8a-3=0 à deux solutions a=-3/17 et a=1/3.
Mais pourquoi dans l'énoncé on dit que a doit nécessairement être égal à 1/3 ?
Merci pour votre réponse.
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Re: suite récurrente d'ordre 2
Bonjour,
pour vérifier si les deux peuvent fonctionner, alors je te conseille de calculer les premiers termes b0,b1,b2,b3 de la suite lorsque a=-3/17.
Normalement, tu dois trouver une différence lorsque tu calcules les trois différences : b1-b0, b2-b1, b3-b2.
Ce qui éliminera le candidat a=-3/17.
Bonne continuation
pour vérifier si les deux peuvent fonctionner, alors je te conseille de calculer les premiers termes b0,b1,b2,b3 de la suite lorsque a=-3/17.
Normalement, tu dois trouver une différence lorsque tu calcules les trois différences : b1-b0, b2-b1, b3-b2.
Ce qui éliminera le candidat a=-3/17.
Bonne continuation
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Re: suite récurrente d'ordre 2
Bonjour invité,
Si on calcule b3
Avec l'expression de bn en fonction de a et u, on trouve b3 = a^3 *270 = 10
Comme b est arithmétique de raison b1 - b0 = 4a + 3 alors b3 = b2 + raison = b3 + 4a + 3 = 469/10 + 4(1/3) + 3 = 10 .
Si on calcule b3
Avec l'expression de bn en fonction de a et u, on trouve b3 = a^3 *270 = 10
Comme b est arithmétique de raison b1 - b0 = 4a + 3 alors b3 = b2 + raison = b3 + 4a + 3 = 469/10 + 4(1/3) + 3 = 10 .
Re: suite récurrente d'ordre 2
Désolée, mais je ne comprends pas votre calcul .SoS-Math(31) a écrit : ↑ven. 1 oct. 2021 13:47Bonjour invité,
Si on calcule b3
Avec l'expression de bn en fonction de a et u, on trouve b3 = a^3 *270 = 10
Comme b est arithmétique de raison b1 - b0 = 4a + 3 alors b3 = b2 + raison = b3 + 4a + 3 = 469/10 + 4(1/3) + 3 = 10 .
b3=10.
b3=b2+raison =10 .
Mais quel est la conclusion ?
Merci
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Re: suite récurrente d'ordre 2
Bonjour,
1/3 peut convenir pour b3 alors que -3/17 ne convient pas car cela ne donne pas la même valeur pour les deux calculs.
a = 1/3 est donc nécessaire mais cela peut ne pas suffire.
1/3 peut convenir pour b3 alors que -3/17 ne convient pas car cela ne donne pas la même valeur pour les deux calculs.
a = 1/3 est donc nécessaire mais cela peut ne pas suffire.
Re: suite récurrente d'ordre 2
Merci pour votre réponseSoS-Math(31) a écrit : ↑sam. 2 oct. 2021 14:38Bonjour,
1/3 peut convenir pour b3 alors que -3/17 ne convient pas car cela ne donne pas la même valeur pour les deux calculs.
Ce que je comprend pas pourquoi a=1/3 peut convenir pour b3 mais peut-être ne convient pas pour n=100 par exemple ?
Merci.
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Re: suite récurrente d'ordre 2
Bonjour,
1/3 peut convenir pour b3 alors que -3/17 ne convient pas car cela ne donne pas la même valeur pour les deux calculs.
a = 1/3 est donc nécessaire mais cela peut ne pas suffire.
1/3 peut convenir pour b3 alors que -3/17 ne convient pas car cela ne donne pas la même valeur pour les deux calculs.
a = 1/3 est donc nécessaire mais cela peut ne pas suffire.