Equation cartésienne

Retrouver tous les sujets résolus.
Répondre
Terminale S +2

Equation cartésienne

Message par Terminale S +2 » sam. 18 sept. 2021 11:16

Bonjour à tous,

Au lycée, j'ai vu que pour un vecteur directeur u (de coordonnées -b, a) passant par un point (x, y) l'équation cartésienne était ax+by+c =0.
Aujourd'hui, j'ai vu une autre formulation de cette formule (sans jeu de mot !) : -t (x P-x A) + s (yP - xA) = 0

Pourquoi cette différence ?

Comment passe t'on de l'une à l'autre ?

Merci de votre attention !
(je profite de ce message pour vous souhaiter une bonne rentrée !)
SoS-Math(25)
Messages : 1756
Enregistré le : mer. 2 nov. 2011 09:39

Re: Equation cartésienne

Message par SoS-Math(25) » sam. 18 sept. 2021 12:27

Bonjour,

Merci, bonne reprise à vous aussi.

Il me manque les significations des paramètres dans la deuxième formule. J'imagine que :

(s;t) est un vecteur directeur de la droite donc (-t;s) est un vecteur normal.
XA;YA sont les coordonnées d'un point (connu) de la droite.
P est un point quelconque du plan.

Ainsi, -t(XP-XA) + s(YP - YA) correspond au produit scalaire des vecteurs \vec{AP} et le vecteur normal de coordonnées (-t;s).
En conséquence, on obtient 0 ssi P est sur la droite (ssi les deux vecteurs en jeu sont orthogonaux)

J'espère que l'explication convient.

Bon courage
Terminale S+2

Re: Equation cartésienne

Message par Terminale S+2 » sam. 18 sept. 2021 13:20

Merci de votre explication SOS 25, j'ai compris !

A tres bientot !
Répondre