Equation d'une droite obtenue par une translation
Equation d'une droite obtenue par une translation
Bonjour
Comment répondre à cet exercice svp ?
Dans un repère orthonormé, commrnt trouver l'équation reduite de l'image d'une droite par une translation donnée? ( vecteur de translation est donné ainsi que l'équation de la premiere droite )
MERCI
Comment répondre à cet exercice svp ?
Dans un repère orthonormé, commrnt trouver l'équation reduite de l'image d'une droite par une translation donnée? ( vecteur de translation est donné ainsi que l'équation de la premiere droite )
MERCI
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Re: Equation d'une droite obtenue par une translation
Bonjour,
une translation transforme une droite en une droite parallèle.
Donc si ta droite (que je suppose non parallèle à (Oy)) possède une équation de la forme \(y=mx+p\), alors son image a pour équation réduite \(y=mx+p'\) car deux droites parallèles ont le même coefficient directeur.
Pour trouver la valeur de \(p'\), il suffit de partir d'un point de la droite \((d)\), par exemple le point d'abscisse 0 de la droite de départ, qui a pour coordonnées \((0\,;\,p)\), de calculer les coordonnées de son translaté en ajoutant aux coordonnées du point de départ les coordonnées du vecteur.
Ensuite, comme ce point appartient à la droite image, ses coordonnées vérifient l'équation de la droite image, ce qui permet de retrouver la valeur de \(p'\).
Avec un exemple : on considère la droite \((d)\) d'équation réduite \(y=0,5x-1\) et un vecteur \(\overrightarrow{u}\begin{pmatrix}-3\\5\end{pmatrix}\)
La droite \((d')\) image de \((d)\) par la translation de vecteur \(\overrightarrow{u}\) a une équation réduite de la forme \(y=0,5x+p'\).
On considère alors le point de \((d)\) à l'origine \(A(0\,;\,-1)\), son image \(A'\) par la translation de vecteur \(\overrightarrow{u}\) est le point \(A'(0-3\,;\,-1+5)\) soit \(A'(-3\,;\,4)\).
Ce point appartient à la droite \((d')\) donc ses coordonnées vérifient l'équation de \((d')\) : \(4=0,5\times (-3)+p'\) et \(p'=4+1,5=5,5\) et l'équation réduite de \((d')\) est \(y=0,5x+5,5\).
Bonne continuation
une translation transforme une droite en une droite parallèle.
Donc si ta droite (que je suppose non parallèle à (Oy)) possède une équation de la forme \(y=mx+p\), alors son image a pour équation réduite \(y=mx+p'\) car deux droites parallèles ont le même coefficient directeur.
Pour trouver la valeur de \(p'\), il suffit de partir d'un point de la droite \((d)\), par exemple le point d'abscisse 0 de la droite de départ, qui a pour coordonnées \((0\,;\,p)\), de calculer les coordonnées de son translaté en ajoutant aux coordonnées du point de départ les coordonnées du vecteur.
Ensuite, comme ce point appartient à la droite image, ses coordonnées vérifient l'équation de la droite image, ce qui permet de retrouver la valeur de \(p'\).
Avec un exemple : on considère la droite \((d)\) d'équation réduite \(y=0,5x-1\) et un vecteur \(\overrightarrow{u}\begin{pmatrix}-3\\5\end{pmatrix}\)
La droite \((d')\) image de \((d)\) par la translation de vecteur \(\overrightarrow{u}\) a une équation réduite de la forme \(y=0,5x+p'\).
On considère alors le point de \((d)\) à l'origine \(A(0\,;\,-1)\), son image \(A'\) par la translation de vecteur \(\overrightarrow{u}\) est le point \(A'(0-3\,;\,-1+5)\) soit \(A'(-3\,;\,4)\).
Ce point appartient à la droite \((d')\) donc ses coordonnées vérifient l'équation de \((d')\) : \(4=0,5\times (-3)+p'\) et \(p'=4+1,5=5,5\) et l'équation réduite de \((d')\) est \(y=0,5x+5,5\).
Bonne continuation
Re: Equation d'une droite obtenue par une translation
Ouiiii jai compris merci beaucoup et merci pour l'explication détaillée. Superbe
MERCi
MERCi
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Re: Equation d'une droite obtenue par une translation
Bonjour,
tant mieux si cela t'a permis de répondre à la question.
Bonne continuation
tant mieux si cela t'a permis de répondre à la question.
Bonne continuation
Re: Equation d'une droite obtenue par une translation
Bonjour
Oui apres votre explication je peux répondre à la question sans souci. Juste une dernière question si vous permettez, le repère est orthonormé est ce une condition nécessaire ? car je pense qu'on peut construire quand même des translations dans n'importe quel repère
Merci
Oui apres votre explication je peux répondre à la question sans souci. Juste une dernière question si vous permettez, le repère est orthonormé est ce une condition nécessaire ? car je pense qu'on peut construire quand même des translations dans n'importe quel repère
Merci
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Re: Equation d'une droite obtenue par une translation
Bonjour,
la résolution demeure valable dans un repère quelconque car la notion de translation et les équations de droites sont valables dans un repère quelconque.
Bonne continuation
la résolution demeure valable dans un repère quelconque car la notion de translation et les équations de droites sont valables dans un repère quelconque.
Bonne continuation
Re: Equation d'une droite obtenue par une translation
Bonjour
Ok merci pour vos réponses et @+
Ok merci pour vos réponses et @+
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Re: Equation d'une droite obtenue par une translation
Bonjour,
je verrouille le sujet.
Bonne continuation
je verrouille le sujet.
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