Trouver le milieu sans coordonnés
Trouver le milieu sans coordonnés
Bonjour je ne comprend pas comment démontrer que le milieu de NP est A car je n’est pas de coordonnés
Pouvez vous m’aidez
Merci
Léa
Pouvez vous m’aidez
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Léa
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Re: Trouver le milieu sans coordonnés
Bonjour,
pour montrer qu'un point \(I\) est le milieu d'un segment \([AB]\) par des méthodes vectorielles, tu peux établir une égalité du type :
\(\overrightarrow{AI}=\overrightarrow{IB}\) (il y en a d'autres).
Dans cet exercice, il faut se servir de la relation de Chasles pour montrer par exemple que \(\overrightarrow{NA}=\overrightarrow{AP}\), ce qui prouvera que \(A\) est le milieu de \([NP]\).
Tu sais que \(\overrightarrow{AN}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CA}=\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{AB}\).
Avec la relation de Chasles, cette somme se simplifie et tu dois obtenir un vecteur égal à \(\overrightarrow{AN}\) puis tu en déduiras un vecteur égal à \(\overrightarrow{NA}\).
Il faudra ensuite utiliser le fait que \(ABCP\) soit un parallélogramme (question précédente) pour conclure.
Bonne continuation
pour montrer qu'un point \(I\) est le milieu d'un segment \([AB]\) par des méthodes vectorielles, tu peux établir une égalité du type :
\(\overrightarrow{AI}=\overrightarrow{IB}\) (il y en a d'autres).
Dans cet exercice, il faut se servir de la relation de Chasles pour montrer par exemple que \(\overrightarrow{NA}=\overrightarrow{AP}\), ce qui prouvera que \(A\) est le milieu de \([NP]\).
Tu sais que \(\overrightarrow{AN}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CA}=\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{AB}\).
Avec la relation de Chasles, cette somme se simplifie et tu dois obtenir un vecteur égal à \(\overrightarrow{AN}\) puis tu en déduiras un vecteur égal à \(\overrightarrow{NA}\).
Il faudra ensuite utiliser le fait que \(ABCP\) soit un parallélogramme (question précédente) pour conclure.
Bonne continuation
Re: Trouver le milieu sans coordonnés
Je ne vois pas ce que vous avez écrit, c’est écrit en algorithmes
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Re: Trouver le milieu sans coordonnés
Bonjour,
j'utilise le formulaire pour pouvoir mettre en forme les vecteurs (flèches).
Actualise ta page, ces formules devraient être converties en symboles. Quel navigateur utilises-tu ?
Bonne continuation
j'utilise le formulaire pour pouvoir mettre en forme les vecteurs (flèches).
Actualise ta page, ces formules devraient être converties en symboles. Quel navigateur utilises-tu ?
Bonne continuation
Re: Trouver le milieu sans coordonnés
J ai réussi à le lire,
Mais je ne comprend pas comment pas comment faire car on a aucune valeur pour remplacer les vecteurs
Mais je ne comprend pas comment pas comment faire car on a aucune valeur pour remplacer les vecteurs
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Re: Trouver le milieu sans coordonnés
Bonjour,
Dans cet exercice, on travaille sur les vecteurs "directement", c'est-à-dire qu'on manipule les vecteurs à l'aide d'opérations de base (égalité, opposé, somme,...), et cela doit mener à des propriétés géométriques dont je te rappelle quelques-unes valables dans ta situation :
Par exemple, pour montrer que \(ABCP\) est un parallélogramme, on va montrer que \(\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{PC}\).
La seule chose que l'on sait sur le point \(P\), c'est qu'il est défini par la relation \(\overrightarrow{AP}=\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AB}\) donc on va insérer le point \(P\) dans le vecteur \(\overrightarrow{AB}\) grâce à la relation de Chasles :
\(\overrightarrow{AB}=\underbrace{\overrightarrow{A\underline{P}}}_{=\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AB}}+\overrightarrow{\underline{P}B}\), ce qui permet ensuite d'insérer l'expression définissant \(\overrightarrow{AP}\) :
\(\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{PB}\)
Je te laisse simplifier cette somme vectorielle avec la relation de Chasles et tu pourras conclure.
Bonne continuation
Dans cet exercice, on travaille sur les vecteurs "directement", c'est-à-dire qu'on manipule les vecteurs à l'aide d'opérations de base (égalité, opposé, somme,...), et cela doit mener à des propriétés géométriques dont je te rappelle quelques-unes valables dans ta situation :
- \(ABCP\) est un parallélogramme si et seulement si \(\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{PC}\)
- \(A\) est le milieu de \([NP]\) si et seulement si \(\overrightarrow{NA}=\overrightarrow{AP}\)
Par exemple, pour montrer que \(ABCP\) est un parallélogramme, on va montrer que \(\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{PC}\).
La seule chose que l'on sait sur le point \(P\), c'est qu'il est défini par la relation \(\overrightarrow{AP}=\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AB}\) donc on va insérer le point \(P\) dans le vecteur \(\overrightarrow{AB}\) grâce à la relation de Chasles :
\(\overrightarrow{AB}=\underbrace{\overrightarrow{A\underline{P}}}_{=\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AB}}+\overrightarrow{\underline{P}B}\), ce qui permet ensuite d'insérer l'expression définissant \(\overrightarrow{AP}\) :
\(\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{PB}\)
Je te laisse simplifier cette somme vectorielle avec la relation de Chasles et tu pourras conclure.
Bonne continuation