congruence

Retrouver tous les sujets résolus.
Néo

congruence

Message par Néo » mar. 23 févr. 2021 18:56

"Trouver le reste de la division euclidienne de 297923^3812 par 5."

voici la question a laquelle je dois répondre ... je suis coincé , pouvez vous m'aider ??
sos-math(21)
Messages : 8870
Enregistré le : lun. 30 août 2010 11:15

Re: congruence

Message par sos-math(21) » mar. 23 févr. 2021 19:38

Bonjour,
tu peux commencer par trouver le reste de la division de \(297923\) par 5, c'est-à-dire à combien est congru ce nombre modulo 5 : tu dois trouver 3.
Ensuite tu peux regarder les puissances successives de 3 et leur congruences modulo 5:
\(3^1=3\)
\(3^2=9\equiv 4\,[5]\)
\(3^3=27\equiv 2\,[5]\)
\(3^4=81\equiv 1\,[5]\)
\(3^5=243\equiv 3\,[5]\)
....
Tu dois te rendre compte que les puissances successives de 3 ont des restes "cycliques" (cycles d'amplitude 4) modulo 5.
Il faut donc regarder le reste de 3812 dans la division euclidienne par 4 et voir à quel cas il se rapporte.
Je te laisse un peu chercher.
Bonne continuation