probabilité

Retrouver tous les sujets résolus.
Laurent

probabilité

Message par Laurent » mar. 19 janv. 2021 10:52

Bonjour,
veuillez trouver ci-dessous le sujet de probabilité. Je peine sur les questions 3 & 4 et ne sais pas si la réponse pour la question 2 est correcte.
Merci.

Magali bénéficie d'une somme importante qu'elle veut placer dans un
investissement locatif. Elle achète un bien immobilier qu'elle va ensuite
louer et ainsi bénéficier de revenus supplémentaires. Seules deux ville A
et B l' intéressent mais la probabilité qu'elle investisse dans la ville A
n'est que de 1/4. Elle se pose ensuite la question du type de location :
meublée ou pas. Après avoir étudié le marché , elle en déduit que si elle
achète dans la ville A , alors la probabilité de louer en meublé est de
0,2. Si elle achète dans la ville B, la probabilité de louer en nu (non
meublé) est de 0,6..
On note : A l'évènement "Magali achète dans la ville A"
B l'évènement "Magali achète dans la ville B"
M l'évènement "Magali loue son appartement meublé"
1/ dresser un arbre de probabilité pondéré relatant la situation de magali
Fait
2/ Calculer la probabilité que Magali mette un appartement meublé en
location dans la ville A : P(AnM)=pA(M)*p(A)=((0.2*(1/4))=0.05 soit 5%.
3/ Calculer p(MUB), interpréter ce résultat: p(MUB)=p(M) + p(B) - P(MnB) =
0.4 +0.75 -?
4/On sait que la probabilité que Magali loue son bien en meublé est de
0,35. Déterminer alors la probabilité que Magali achète dans la ville B
sachant que son bien sera loué meublé. p(BnM)=pB(M)*p(B)=(0,4*(3/4))=0,3
soit 30 %
La question 3 pose pb sur la P(MnB). La question 4 doit être fausse car je
ne comprends pas le lien du bien en meublé de 0,35. Merci de m'aiguiller
sos-math(21)
Messages : 8870
Enregistré le : lun. 30 août 2010 11:15

Re: probabilité

Message par sos-math(21) » mar. 19 janv. 2021 20:25

Bonjour,
il y a une erreur dans ton raisonnement : la probabilité de \(M\) n'est pas égale à 0,4.
Il faut que tu calcules la probabilité de \(M\) en utilisant la formule des probabilités totales : ton événement \(M\) est "partagé" en deux chemins :
un chemin passant par \(A\) et un autre chemin passant par \(B\).
Tu as donc \(P(M)=P(A\cap M)+P(B\cap M)=0,25\times 0,2+0,75\times 0,4=0,35\).
Une fois que tu as obtenu cette probabilité, tu peux reprendre la probabilité de l'union \(P(M\cup B)=P(M)+P(B)-P(B\cap M)=\ldots\).
Puis tu pourras ensuite calculer ta probabilité conditionnelle "inversée" : \(P_{M}(B)=\dfrac{P(M\cap B)}{P(M)}=...\)
En espérant que tu aies compris.
Bonne continuation
Laurent

Re: probabilité

Message par Laurent » jeu. 4 févr. 2021 18:23

Bonjour,
avant tout je voulais vous remercier pour les correctifs apportés à mon raisonnement.
Je viens de reprendre les probabilités pour l'exercice 3 et 4 et obtiens les résultats suivants:
3) P(M∪B)=P(M)+P(B)−P(B∩M)= 0.35+0.75 -(P(B(M) *P(B))
= 1.1- (0.4*0.75)
= 0.8

4) Probabilité conditionnelle "inversée" : PM(B)=P(M∩B)/P(M)=(PB(M) *P(B))/0.35)= (0.4*0.75)/0.35= 0.86

Pourriez vous m'indiquer une éventuelle erreur d'interprétation dans la démarche.
Cordialement
sos-math(21)
Messages : 8870
Enregistré le : lun. 30 août 2010 11:15

Re: probabilité

Message par sos-math(21) » jeu. 4 févr. 2021 18:28

Bonjour,
je n'ai plus l'exercice en tête mais la démarche semble correcte.
Ton application des formules semble conforme donc je pense que tes calculs sont corrects.
Bonne continuation
Laurent

Re: probabilité

Message par Laurent » ven. 5 févr. 2021 14:36

Bonjour,
veuillez trouver ci-dessous le sujet de probabilité. Je peine sur les questions 3 & 4 et ne sais pas si la réponse pour la question 2 est correcte.
Merci.

Magali bénéficie d'une somme importante qu'elle veut placer dans un
investissement locatif. Elle achète un bien immobilier qu'elle va ensuite
louer et ainsi bénéficier de revenus supplémentaires. Seules deux ville A
et B l' intéressent mais la probabilité qu'elle investisse dans la ville A
n'est que de 1/4. Elle se pose ensuite la question du type de location :
meublée ou pas. Après avoir étudié le marché , elle en déduit que si elle
achète dans la ville A , alors la probabilité de louer en meublé est de
0,2. Si elle achète dans la ville B, la probabilité de louer en nu (non
meublé) est de 0,6..
On note : A l'évènement "Magali achète dans la ville A"
B l'évènement "Magali achète dans la ville B"
M l'évènement "Magali loue son appartement meublé"
1/ dresser un arbre de probabilité pondéré relatant la situation de magali
Fait
2/ Calculer la probabilité que Magali mette un appartement meublé en
location dans la ville A : P(AnM)=pA(M)*p(A)=((0.2*(1/4))=0.05 soit 5%.
3/ Calculer p(MUB), interpréter ce résultat: p(MUB)=p(M) + p(B) - P(MnB) =
0.4 +0.75 -?
4/On sait que la probabilité que Magali loue son bien en meublé est de
0,35. Déterminer alors la probabilité que Magali achète dans la ville B
sachant que son bien sera loué meublé. p(BnM)=pB(M)*p(B)=(0,4*(3/4))=0,3
soit 30 %

Réponse question 3)
Il faut calculer la probabilité de M en utilisant la formule des probabilités totales : l' événement M est "partagé" en deux chemins :
un chemin passant par A et un autre chemin passant par B.
on a donc P(M)=P(A∩M)+P(B∩M)=0,25×0,2+0,75×0,4=0,35.
3) P(M∪B)=P(M)+P(B)−P(B∩M)= 0.35+0.75 -(P(B(M) *P(B))
= 1.1- (0.4*0.75)
= 0.8

4) Probabilité conditionnelle "inversée" : PM(B)=P(M∩B)/P(M)=(PB(M) *P(B))/0.35)= (0.4*0.75)/0.35= 0.86

Pourriez vous m'indiquer une éventuelle erreur d'interprétation dans la démarche.
Cordialement
sos-math(21)
Messages : 8870
Enregistré le : lun. 30 août 2010 11:15

Re: probabilité

Message par sos-math(21) » ven. 5 févr. 2021 14:47

Bonjour,
il me semble qu'on avait déjà répondu à tes questions.
On avait déjà établi le fait que \(P(M\cup B)=P(M)+P(B)-P(M\cap B)=0,2\times 0,25+0,75\times 0,4+0,75-0,75\times 0,4=0,8\).
Puis à la question 4, on a \(P_M(B)=\dfrac{P(M\cap B)}{P(M)}=\dfrac{0,75\times 0,4}{0,35}\approx 0,857\).
C'est donc correct.
Bonne continuation