DM produit scalaire

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Aldeas

DM produit scalaire

Message par Aldeas » sam. 2 janv. 2021 21:18

Bonsoir,
J'ai un DM à rendre mais je n'arrive pas à faire l'un des exercices.

Dans la première question, j'ai utilisé la formule u . v = 1/2 ( ||u ||² + ||v|| ² − ||u − v|| ² ), et la formule 2(AB²+BC²)=AC²+BD² pour calculer BD. Et j'ai alors trouvé que le produit scalaire donnait 4. Dans l'exercice 2, j'ai donc utilisé la formule AB . AD = AB x AD x cos(BAD), pour trouver l'angle BAD. Néanmoins, en prenant mon résultat de la question 1, la réponse était de 0.99..., ce qui ne fait pas de sens. J'ai donc décider de chercher BAD, en trouvant BAC puis DAC. Pour les deux angles, j'ai utilisé la formule BC² =AB² +AC² +2xABxACx cos (BAC). Le résultat final de l'addition des deux calculs m'a donné environ 78,4º, ce qui correspond bien au croquis présenté sur le sujet. Mais comme le sujet l'indique, il faut trouver la réponse grâce au produit scalaire calculé dans la question 1, et de cette manière je n'y arrive pas.

Pour la question 3, j'ai développé l'identité remarquable, ce qui en utilisant la valeur de la question 1, m'a donné 33. Néanmoins, comme je ne suis pas sûre de ma réponse au 1, je ne sais pas si celle-ci est correcte également.

Et finalement, pour la 4ème question, je pense qu'il y a dû avoir une erreur et que BD et non BC( qui est logiquement égal à 4, comme c'est un parallélogramme). J'ai alors utiliser mon résultat à la question 3, ce qui me donne BD =√33.

Je ne suis pas sûre de ma réponse à la question 1 et comme toutes les autres dépendent de celle-ci, je bloque...

Merci d'avance,
Aldeas.
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SoS-Math(33)
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Re: DM produit scalaire

Message par SoS-Math(33) » sam. 2 janv. 2021 22:18

Bonjour,
le produit scalaire est bien égal à 4
Tu pouvais utiliser aussi :
\(\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AD}= \frac{1}{2}(||\overrightarrow{AB}+ \overrightarrow{AD}||^2-||\overrightarrow{AB}||^2- ||\overrightarrow{AD}||^2)\)

Question 2)
\(\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AD}= ||\overrightarrow{AB}||\times ||\overrightarrow{AD}||\times cos(\widehat{BAD})\)
ce qui donne :
\(4 = 5 \times 4 \times cos(\widehat{BAD})\)
\(4 = 20 \times cos(\widehat{BAD})\)
\(cos(\widehat{BAD}) = \frac{1}{5}\)
\(\widehat{BAD} \approx 78,46°\)
Question 4)
effectivement c'est BD et non BC et ton résultat est correct
SoS-math
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