Valeur de x

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Emilie

Valeur de x

Message par Emilie » ven. 6 nov. 2020 12:03

Bonjour,
Graphiquement je devais trouver la valeur de x pour laquelle les aires des triangles ABM et ADN sont égales. Donc j'ai trouver x = 12.
Et ensuite on me demande de trouver le même résultat à l'aide d'un calcul.
Les valeurs du triangles ABM sont : AB = 6cm
BM = 2cm
AM = 6,3cm
Les valeurs du triangles ADN sont :
AD = 4cm
DN = 6cm
AN = 5,6cm
Après pour l'air du triangle ABM j'ai trouvée 6cm² et pour l'air du triangle ADN j'ai trouvée 12cm².
Donc il faut que je fasse un calcul pour retrouver x(12) mais je ne sais pas comment faire. Pourriez-vous m'aider svp.
sos-math(21)
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Re: Valeur de x

Message par sos-math(21) » ven. 6 nov. 2020 12:58

Bonjour,
peux-tu nous envoyer l'énoncé de ton problème afin que nous comprenions la situation ? Difficile pour nous de voir ce que représente \(x\)...
À bientôt,
Sos-math
Emilie

Re: Valeur de x

Message par Emilie » ven. 6 nov. 2020 15:24

Voici mon sujet je vous envoie tous pour que vous compreniez.
ABCD est un rectangle tel que AB = 6 cm et AD = 4cm.
Première partie :
M est le point du segment [BC] tel que BM = 2 cm.
N est le point du segment [CD] tel que CN = 2 cm.
1) calculer AM ( garder la valeur exacte, c'est-à-dire de la forme a√b )
J'ai utilisé pythagore donc j'ai fais :
AM² = BA² + BM²
AM² = 6² + 2²
AM = 36 + 4
AM = 40
AM = √40
AM = 6,3
2) Démontrer que l'aire du quadrilatère AMCN est de 10 cm².
Il manquait la valeur de AN donc j'ai utilisée le théorème de pythagore :
AN² = DN² + DA²
AN² = 4² + 4²
AN = 16 + 16
AN = 32
AN = √32
AN = 5,6
Et ensuite j'ai pu calculer l'air du quadrilatère
6,3 × 5,6 ÷ 2 = 17,64 cm².
L'aire du quadrilatère AMCN est de 17,64 cm².
Deuxième partie :
Les points M et N peuvent se déplacer respectivement sur les segment [BC] et [CD] de façon que BM = CN = X avec X compris entre 0 et 4.
1) Exprimer l'air du triangle ABM en fonction de x.
J'ai fait 6×2÷2 = 6cm²
2) a) Calculer DN en fonction de x.
Je n'ai pas trouver pour cette question.
b) Calculer l'air du triangle ADN en fonction de x.
J'ai fait 6×4÷2 = 12cm².
3) a) Soit les fonctions f(x) = 3x et g(x) = -2 + 12
Compléter les tableaux de valeurs suivants :
---------|----------|------------|-------|----------|-----------|
x | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
---------|----------|------------|-------|---------|--------‐---| f(x) | 0 | 3 | 6 | 9 | 12 |
---------|-------‐-|-------------|-------|---------|------------|

---------|----------|------------|-------|----------|-----------|
x | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
---------|----------|------------|-------|---------|--------‐---|
g(x) | 12 | 14 | 16 | 18 | 20 |
---------|-------‐-|-------------|-------|---------|------------|

b) Sur papier millimétré, dans un même repère orthonormé, représenter graphiquement les fonctions f et g en prenant 1cm pour 1 unité sur les deux axes.
4) a) Graphiquement, trouver la valeur de x pour laquelle les aires des triangles ABM et ADN sont égales.
Ma réponse :
Graphiquement la valeur de x pour laquelle les aires des triangles ABM et ADN sont égales est 12cm².
b) Retrouver ce résultat à l'aide d'un calcul.
c) Pour cette valeur de x, calculer l'aire du quadrilatère AMCN.
Voilà mon énoncé. C'est pour les deux dernières questions que je suis bloquer.
Je n'arrive pas à vous envoyer mon graphique en pièce jointe je suis désoler.
sos-math(21)
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Re: Valeur de x

Message par sos-math(21) » ven. 6 nov. 2020 16:21

Bonjour,
pour le calcul du quadrilatère, tu obtiens son aire par soustraction \(\mathcal{A}(AMCN)=\mathcal{A}(ABCD)-\mathcal{A}(ABM)-\mathcal{A}(ADN)\)
Pour la suite, tu ne tiens pas compte des valeurs inconnues :
1) Exprimer l'aire du triangle ABM en fonction de x.
J'ai fait 6×2÷2 = 6cm²
2) a) Calculer DN en fonction de x.
Je n'ai pas trouver pour cette question.
b) Calculer l'air du triangle ADN en fonction de x.
J'ai fait 6×4÷2 = 12cm².
Pour la question 1, Tu as \(AB=6\) et \(BM=x\) donc l'aire du triangle \(ABM\) est donnée par \(\dfrac{AB\times BM}{2}=\dfrac{6\times x}{2}=3x\).
Il faut faire le même travail avec \(DN\) et exprimer l'aire de \(ADN\) en fonction de \(x\).
Bonne continuation
Emilie

Re: Valeur de x

Message par Emilie » sam. 7 nov. 2020 17:00

Bonjour,
Merci pour votre réponse qui ma énormément aider a réaliser mon devoir.
Par contre j'ai un petit soucis pour la partie 4) c) pour cette valeur de x calculer l'aire du quadrilatère AMCN. Je sais que AM = 6,3cm
MC = 4cm
CN = 2cm
Apres je ne sais pas comment faire pour trouver la fonction x.
sos-math(21)
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Re: Valeur de x

Message par sos-math(21) » sam. 7 nov. 2020 17:10

Bonjour,
une fois que tu as exprimé l'aire des deux triangles \(ABM\) et \(ADN\)
Tu dois donc avoir \(3x\) pour \(ABM\) et \(2(6-x)=12-2x\) pour \(ADN\).
Il s'agit donc de résoudre l'équation \(3x=12-2x\).
Une fois que tu auras trouvé la valeur de \(x\) solution de cette équation, tu pourras retrouver l'aire de \(ABM\), celle de \(ADN\) et en déduire l'aire du quadrilatère \(AMCN\).
Bon calcul
Emilie

Re: Valeur de x

Message par Emilie » sam. 7 nov. 2020 17:30

Re bonjour,
Pour l'équation j'ai fait :
3x = 12 - 2x
3x + 2x = 12 - 2x + 2x
3x = 12
3x/3 = 12 / 3
x = 4
Mais ensuite je fais donc
AMCN = ABCD - ABM - ABN
AMCN = 24 - 6 - 8
AMCN = 10x
Est ce que j'ai bon ou pas ?
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Re: Valeur de x

Message par sos-math(21) » sam. 7 nov. 2020 17:32

Bonjour,
il y a une erreur dans ta résolution d'équation
3x + 2x = 12 - 2x + 2x !!! Attention : 3x+2x=5x
3x = 12

Tu devrais trouver à la fin \(x=2,4\)
Bonne continuation
Emilie

Re: Valeur de x

Message par Emilie » sam. 7 nov. 2020 17:54

Re bonjour c'est encore moi
Excusez moi

Du coup j'ai fait l'équation et sa donne sa :

3x = 12 - 2x
3x + 2x = 12 - 2x + 2x
5x /5 = 12 /5
x = 2,4
Mais du coup comment je fais pour trouver l'aire du quadrilatère AMCN de la valeur de x ?
sos-math(21)
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Re: Valeur de x

Message par sos-math(21) » sam. 7 nov. 2020 18:04

Comme je te l'ai dit, tu calcules l'aire de \(ABM\) et celle de \(ADN\).
Il te restera par soustraction à calculer l'aire de \(AMCN\).
Bon calcul
Emilie

Re: Valeur de x

Message par Emilie » sam. 7 nov. 2020 18:15

Mais du coup les 2,4x sa me sert à rien ?
sos-math(21)
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Re: Valeur de x

Message par sos-math(21) » sam. 7 nov. 2020 18:18

Tu viens de trouver \(x=2{,}4\) donc tu remplaces \(x\) par cette valeur dans les expressions des aires de \(ABM\) (\(3x\)) et \(ADN\) (\(12-2x\)).
Bonne continuation
Emilie

Re: Valeur de x

Message par Emilie » sam. 7 nov. 2020 18:37

Si j'ai bien compris je dois faire :
ABM = 3x
ABM = 3 × 2,4
ABM = 7,2

ADN = 2x
ADN = 2 × 2,4
ADN = 4,8

ABM + ADN = 7,2 + 4,8
ABM + ADN = 12

AMCN = 12 - 2x
AMCN = 10x

L'aire du quadrilatère AMCN en fonction de la valeur de x est 10x.
sos-math(21)
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Re: Valeur de x

Message par sos-math(21) » sam. 7 nov. 2020 18:52

Bonjour,
d'accord pour \(ABM\) mais pas pour \(ADN\)
La valeur de \(x\) que tu a obtenue est quand même celle qui doit rendre les deux aires égales donc ce serait mieux si les deux aires étaient égales à 7,2.
Ton erreur vient de ton expression de l'aire de \(ADN\): c'est \(12-2x\) et non pas \(2x\).
Dans ta question 4c, tu ne dois plus avoir de "en fonction de \(x\)" puisque la valeur de \(x\) est arrêtée : \(x=2{,}4\)
Reprends cela.
Emilie

Re: Valeur de x

Message par Emilie » dim. 8 nov. 2020 09:57

Bonjour,

Voici mes réponses :

ABM = 3x
ABM = 3 × 2,4
ABM = 7,2

ADN = 12 - 2x
ADN = 12 - 2 × 2,4
ADN = 7,2

ABM + ADN = 7,2 + 7,2
ABM + ADN = 14,4

AMCN = 14,4 - 2,4
AMCN = 12

AMCN = 12 - 2x
AMCN = 10x
L'aire du quadrilatère AMCN est 10x.
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