DM maths

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Achraf

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Message par Achraf » ven. 6 nov. 2020 19:30

Bonjour j’espère que vous allez bien, je suis en première en maths spécialité, j’ai un DM a faire j’ai fait 3 exercice mais je suis resté bloqué au 3 j’espère votre aide merci d’avance.
Le segment [AB] de longueur 6 cm .
M est un point variable de ce segment et H est le milieu du segment [AM] .
E est un point tel que le triangle AHE est rectangle isocèle en H.
C et D sont des points du même cote que E par rapport a (AB) tels que MBCD est un carré.

On note x la longueur MB en cm

1a) Préciser à quelle intervalle appartient x.
b) Exprimer en fonction de x les aires du carré MBCD et du quadrilatère AMDE.

2) On se propose de déterminer la position du point M pour que l'aire du carre MBCD soit le double de l'aire du quadrilatère AMDE.
a) Traduire ce problème par une équation
b) Montrer que cette équation est équivalente à l’équation suivante: x²+3x-18=0
c) Résoudre cette équation et conclure.
d) Quelle remarque peut-on faite concernant le quadrilatère AMDE dans ce cas?
Fichiers joints
Exercice 3
Exercice 3
sos-math(21)
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Re: DM maths

Message par sos-math(21) » ven. 6 nov. 2020 20:20

Bonjour,
comme le point \(M\) "se promène" dans le segment \( [AB]\), \(MB\) peut varier entre 0 et 6.
Ensuite, l'aire du carré est facile : c'est l'aire d'un carré de côté \(x\)...
Pour le quadrilatère\(AMDE\), c'est plus compliqué : comme le segment \([MB]\) occupe une longueur de \(x\), il reste \(6-x\) pour le segment \([AM]\), et comme \(H\) est son milieu, on a \(AH=HM=\dfrac{6-x}{2}=3-0,5x\). C'est aussi ce que vaut \(EH\) puisque le triangle \(AEH\) est isocèle de sommet \(H\).
Pour calculer l'aire du quadrilatère \(AMDE\), tu peux le décomposer en deux morceaux :
  • un triangle \(AEH\) isocèle rectangle dont l'aire sera facile à exprimer avec ce qu'on a dit plus haut
  • un trapèze dont l'aire est donnée par la formule \(\mathcal{A}_{\text{trapèze}}=\frac{(\text{petite base}+\text{grande base})\times \text{hauteur}}{2}=\dfrac{(DM+EH)\times HM}{2}\)
Je te laisse exprimer toutes ces aires en fonction de \(x\).
Bonne continuation