terminal S spé math théorie des ensembbles

[Invité]

Je bloque sur plusieurs exercices
Exercice 1:
montrer que AUBUC=(A\B)U(B\C)U(C\A)U(A{réunion}B{réunion}C) est ce qu'il suffit de faire une table de vérité?
Exercice 2:
on lance 3pièces ensembles 100fois de suite et on compte le nbr de "face" sorti:70 pr A, 50 pr la B et 56 pr la C.Simultanément pr A et B:31fois;simultanément pr B et C:28fois.Démontrer que A,B et C ont sorti simultanément face au moins 9fois et simultanément pile au plus 11 fois.
J'ai rien compris
Exercice 3:
soit E un ensemble, A et B deux parties de E et f:P(E)-->P(A)XP(B) l'aplication définie par f(X)=(A{réunion}X,B{réunion}X)
a)montrer que f est surjective ssi A{réunion}B=ensemble vide
b)montrer que f est injective ssi AUB=E
c)ds le cas ou f est bijective expliquer f^-1
On suppose maintenant que E est un ensemble fini que A{réunion}B=ensemble vide et que AUB=E.On note p le cardinal de A et q celui de B.Déduire de ce qui précède que pr tt x appartenant a N inférieur ou égale à p et q on a :
somme(p i)(q r-i)=(p+q r)
calculer en particulier somme de (n i)^2 et en déduire somme(2n)!/(i!)^2[(n-i)!]^2

[SoS-Math(5)]

Bonjour
Votre premier exerice est sans doute mal posé ; en effet, vous écrivez :
\(A \cup B \cup C=(A-B)\cup (B-C)\cup (C-A)\cup (A\cup B\cup C)\)
et c'est une égalité qui est vraie mais tout à fait sans intérêt.
En revanche, je vous invite à démontrer (avec une table de vérité, si vous voulez), l'égalité :
\(A\cup B\cup C=(A-B)\cup (B-C)\cup (C-A)\cup (A\cap B\cap C)\)
Bon courage.