Logarithme népérien, ensemble de définition

[maritchdu59]

Bonjour tout le monde, j'aurais besoin de votre aide pour m'aider dans cet exercice :

Pour chaque fonction, déterminer l'ensemble de définition :
a) f(x) = ln(x²+2x)
b) f(x) = ln(x)+ln(2-x)
c) f(x) = ln[(x+2)/x)]
d) f(x) = ln(1/x) - ln(2-x)

Voici mes pistes de recherche :
Pour la a) , j'ai trouvé un ensemble de définition correspondant à ]-inf;O[ U ]2;+inf[
Pour le b) , j'ai trouvé un ensemble de définition correspondant à ]2;+inf[
En revanche je ne trouve pas comment faire pour le c) et le d)

Si vous pouviez m'aider je vous en serai très reconnaissante car je ne comprend vraiment pas comment il faut faire. Merci d'avance !

[sos-math(21)]

Bonjour,
Je ne suis pas d'accord avec tes réponses : comment as-tu fait ?
Que sais-tu sur le logarithme népérien ?
Le logarithme népérien est défini sur \(\mathbb{R}_{+}^{*}\) donc si on considère \(f(x)=\ln(x^2+2x)\), il faut résoudre \(x^2+2x>0\) pour trouver les intervalles sur lesquels cette expression est positive, ce qui donnera l'ensemble de définition de f.
Même chose pour les autres....

[maritchdu59]

En réalité je ne sais pas grand chose, j'ai du m'aider de mon livre car nous n'avons pas encore fait ce cours !
Voici ma démarche par la a) :
f(x) = ln(x²+2x) existe pour x²+2x > 0 et donc x(x+2)>0
D'ou f(x) est définie sur ]-inf;O[ U ]2;+inf[

[sos-math(21)]

Cela m'étonne qu'on te donne un exercice sur le logarithme sans que tu aies vu ne serait-ce que la définition : en fait ici tu n'as besoin que de ce que je t'ai dit : la fonction logarithme népérien est définie sur \(\mathbb{R}_{+}^{*}\).
Pour ta réponse je ne suis toujours pas d'accord, ce genre d’inéquation se résout avec un tableau de signes ou le discriminant....

[maritchdu59]

Si la fonction logarithme népérien est définie sur +l'infini, cela signifie t-il que je doive prendre seulement la seconde partie de ma réponse c'est à dire ]2;+inf[ ?
Je ne comprend toujours pas très bien la méthode à appliquer.

[maritchdu59]

Dois-je seulement conserver la deuxième partie de ma réponse qui est ]2;+inf[ ? Je suis désolée mais je ne comprend pas quelle méthode il faut appliquer.

[sos-math(21)]

Ta réponse est fausse,
par ailleurs, je te cite :

Si la fonction logarithme népérien est définie sur +l'infini,...

, elle est définie sur \(]0;+\infty[\).
Pour le a, il faut résoudre cette inéquation \(x(x+2)>0\), tu peux utiliser un tableau de signes avec une ligne pour x, une ligne pour x+2... On apprend cela en seconde.

[maritchdu59]

Ah d'accord !
Donc pour le b), la réponse serait ]2;+inf[. Ai-je raison ?

[sos-math(21)]

Non,
pour le b), il faut résoudre deux inéquations en même temps car tu as deux termes qui utilisent un logarithme népérien : il faut avoir x>0 et 2-x>0, ce qui en passant le x de l'autre côté, donne :
x>0 et 2>x donc il faut être dans l'intersection de deux intervalles \(]0;+\infty[\) et \(]-\infty;2[\) : Qu'est-ce que cela signifie ?
Quand on colorie ces deux intervalles sur un axe gradué, il faut considérer la partie coloriée deux fois : ]0;2[ (il faut être à la fois dans et à la fois dans l'autre).

[maritchdu59]

Je pense avoir compris !
Donc la réponse du c) serait ]-inf;-2] U ]0;+inf[ et la réponse du d) serait ]0;2[

[sos-math(21)]

Cette fois-ci, cela me parait correct : très bien, je pense que tu as compris !
Bon courage pour la suite.

[maritchdu59]

Merci beaucoup de votre aide ! :)

[sos-math(21)]

Bon courage pour la suite.

[Cabral]

Je pense que le dimaine de définition de a) est bien:]-l'infini,-2]U]0,+l'infini[ n'est ce pas?

[SoS-Math(9)]

C'est bien Cabral.

SoSMath.