Exercice sur expodentiel et factoriel

[Pierre]

Bonjour je bloque sur l'exercice suivant:
Pour tout n non nul En : y'+y = (x^n/n!)e^-x
1) il existe un fonction g(x) solution de En vérifiant g(0) = 0
On note h fonction définie sur R h(x)=g(x)*e^x
a) calculer h(0) = 0
b) Exprimer g(x) en fonction de h(x) g(x)=h(x)/e^x
prouver que pour tout x h'(x) = x^n/n!
je bloque sur la dernière question pourriez vous m'aider merci

[sos-math(12)]

Bonsoir :

Il est difficile de se faire une idée sur ce qui est le texte de l'exercice et sur ce qui correspond à ce que tu as écrit.
Le but de ce forum est de t'aider dans ta démarche et/ou dans tes raisonnements.
Il faudrait me présenter une trace de recherche, pas exemple le calcul de h'(x), pour que je puisse intervenir.
Bonne continuation.

[Pierre]

le gros problème c'est que lorsque je dérive g(x) je reviens sur h(x) qui sont eux même exprimer en g(x) donc je ne peux pas trouver de solution de plus je ne comprend pas comment on peut passer à des n evec G(x) dérivé. merci

[sos-math(21)]

Bonsoir,
Je ne comprends pas ta demande moi non plus. Un énoncé authentique serait utile.

[Pierre]

Pour tout entier naturel non nul n, on considère l'équation différentielle En : y'+y = (x^n/n!)e^-x
1) on suppose qu'il existe un fonction g solution de En vérifiant g(0) = 0
On note h fonction définie sur R h(x)=g(x)*e^x
a) calculer h(0) = 0
b) Exprimer g(x) en fonction de h(x) et montrer que pour tout réel x h'(x) = x^n/n!

[sos-math(21)]

Bonsoir,
on a \(g(x)=h(x)e^{-x}\).
pour la suite, Il faut que tu partes de \(h(x)=g(x)e^x\), tu dérives : \(h^{\prime}(x)=g^{\prime}(x)e^x+g(x)e^x=(g^{\prime}(x)+g(x))e^x\) et comme g est solution de l'équation différentielle, tu remplaces par \(\frac{x^n}{n!}e^{-x}\) : \(h^{\prime}(x)=g^{\prime}(x)e^x+g(x)e^x=(g^{\prime}(x)+g(x))e^x=\frac{x^n}{n!}e^{-x}e^x=\frac{x^n}{n!}\)
Cela me paraît plus simple comme cela