les probabilités

[lili]

Bonjour ,je suis sur un exercice:
Chaque matin de classe, Stéphane peut être victime de deux événements indépendants :
• R : « il n’entend pas son réveil sonner » ;
• S : « son scooter, mal entretenu, tombe en panne ».
Il a observé que, chaque jour de classe, la probabilité de R est égale à 0, 1 et que celle de S est égale
à 0, 05. Lorsqu’au moins l’un des deux événements se produit, Stéphane est en retard au lycée, sinon
il est à l’heure.

Voila la question:Au cours d’une semaine, Stéphane se rend cinq fois au lycée. On admet que le fait qu’il entende
son réveil sonner un jour de classe donné n’influe pas sur le fait qu’il l’entende ou non les
jours suivants.
Quelle est la probabilité que Stéphane entende le réveil au moins une fois au cours
d’une semaine ? Arrondir le résultat à la quatrième décimale.


Ma réponse est: P(> et = 1)=0.9+09^2+0.9^3+0.9^4+0.9^5/5=0.74

Je pense que ma réponse est fausse.
Pourriez vous m'aider?
Merci

[sos-math(21)]

Bonsoir,
Si on nomme \(R_1\) l'événement : "Stéphane entend au moins une fois le réveil"
Pour des événements commençant par "au moins..."
Je te conseille de déterminer la probabilité de l'événement contraire : \(\bar{R_1}\) : "Stéphane n'entend pas le réveil sonner de la semaine".
Sachant qu'il n'entend pas le réveil sonner avec une probabilité de 0,1, il n'entendra pas le réveil de la semaine avec une probabilité de \(0,1\times0,1..\times0,1=0,1^5\) (événements indépendants)
Ensuite, on obtient la probabilité demandée en faisant \(p(R_1)=1-p(\bar{R_1})\)