limite

[Fantaisie]

Bonjour, j'ai \(\lim_{x \to 0} \frac{x}{tan3x}\)
C'est de la forme \(\lim_{x \to 0} \frac{f(a+x)-f(a)}{x}\) et je me demande si il vaux mieux retourner la fonction?

[SoS-Math(7)]

Bonsoir,

Je suppose que tu entends par "retourner la fonction", prendre l'inverse de cette fonction. Cela me semble une bonne idée.

\(\lim_{x \to 0} \frac{x}{tan3x}=\lim_{x \to 0} \frac{1}{\frac{tan3x}{x}}\)

Bonne continuation.

[Fantaisie]

justement comment on voit c'est égal à ça?

[sos-math(13)]

Bonsoir,

tu le vois car l'inverse de a/b, c'est b/a. Donc \(\frac{1}{\frac{a}{b}}=\frac{b}{a}\).

Si la limite que tu veux calculer ne te convient pas, tu peux essayer de calculer la limite de l'inverse, et la limite cherchée en sera alors l'inverse.

Avec les opérations sur les limites, tu peux alors conclure (l'inverse d'une limite égale à \(+\infty\) est \(0^{+}\), par exemple...)

L'essentiel et le plus difficile était de voir qu'il fallait passer par l'inverse, ce que tu as vu.

Bon courage.

[Fantaisie]

et par identification, \(\lim_{x \to 0} \frac{f(a+x)-f(a)}{x}\) on a f(a+h)=f(0+x) etf(a)=f(0) et x=? C'est dure à voir

[sos-math(21)]

Bonsoir,
x reste une variable donc il n'est pas égal à une valeur particulière. Ce qu'on peut dire c'est que la limite \(\lim_{x \to 0} \frac{tan(3x)}{x}=\lim_{x \to 0} \frac{tan(3x)-\tan(0)}{x-0}\) est de la forme \(\lim_{x \to 0} \frac{f(x+0)-f(0)}{x-0}\), cela correspond donc au nombre dérivé de la fonction \(f\,:\,x\mapsto\tan(3x)\) en 0 : \(f^{\prime}(0)\).
Je te laisse terminer.

[Fantaisie]

ok je trouve f'(0)=1/(cos²(3*0) =1

[sos-math(22)]

Bonjour,
Lorsque tu dérives la fonction \(f\,:\,x\mapsto\tan(3x)\), n'oublie pas la composée (\(x\mapsto\3x\)).
Bonne continuation.