vecteur colinéaire avec affize
vecteur colinéaire avec affize
Bonjour à tous,
j'ai déjà fais un exercice sur les vecteurs avec les nombres complexes précédemment, mais maintenant je bloque sur les vecteurs colinéaires
Voici le sujet :
Dans le plan complexe muni d’un repère orthonormé, on donne les points M, N et P d’affixes respectives z ; z2 −1 et 1/(z² -1). Trouvé l'ensemble des points M tels que les points O, N et P soient alignés
Ce que j'ai fais :
O, N et P sont aligné, donc vecteur ON = k OP ,
zON = k zOP
(x+iy)² -1 = k * ( (1/(x+iy)²) -1)
(x+iy)² -1 = k * ((1 - (x+iy)² /(x+iy)²
et là je bloque, je sais pas si je peux faire sa : (x+iy)² -1 = k * ((1 /(x+iy)²) et vu que je ne connais pas x et y comment je fais pour trouver le k ??
Chloé.
j'ai déjà fais un exercice sur les vecteurs avec les nombres complexes précédemment, mais maintenant je bloque sur les vecteurs colinéaires
Voici le sujet :
Dans le plan complexe muni d’un repère orthonormé, on donne les points M, N et P d’affixes respectives z ; z2 −1 et 1/(z² -1). Trouvé l'ensemble des points M tels que les points O, N et P soient alignés
Ce que j'ai fais :
O, N et P sont aligné, donc vecteur ON = k OP ,
zON = k zOP
(x+iy)² -1 = k * ( (1/(x+iy)²) -1)
(x+iy)² -1 = k * ((1 - (x+iy)² /(x+iy)²
et là je bloque, je sais pas si je peux faire sa : (x+iy)² -1 = k * ((1 /(x+iy)²) et vu que je ne connais pas x et y comment je fais pour trouver le k ??
Chloé.
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- Enregistré le : lun. 30 août 2010 11:15
Re: vecteur colinéaire avec affize
Bonsoir,
Tu peux aussi traduire la colinéarité avec une histoire de coordonnées proportionnelles, c'est à dire des produits en croix égaux :
\(\vec{u}(x;y)\) et \(\vec{v}(x\prime;y\prime)\) sont colinéaires lorsque leurs coordonnées sont proportionnelles ce qui se traduit aussi par \(xy\prime-x\prime\,y=0\)
A toi de déterminer les coordonnées de tes vecteurs (calculs d'affixe et partie réelle et imaginaire..)
Bon courage
Tu peux aussi traduire la colinéarité avec une histoire de coordonnées proportionnelles, c'est à dire des produits en croix égaux :
\(\vec{u}(x;y)\) et \(\vec{v}(x\prime;y\prime)\) sont colinéaires lorsque leurs coordonnées sont proportionnelles ce qui se traduit aussi par \(xy\prime-x\prime\,y=0\)
A toi de déterminer les coordonnées de tes vecteurs (calculs d'affixe et partie réelle et imaginaire..)
Bon courage
Re: vecteur colinéaire avec affize
merci beaucoup pour votre réponse, depuis 14h, je suis dessus et je trouvais toujours pas la solution.
Merci encore énormément sos math (21)
Merci encore énormément sos math (21)
Re: vecteur colinéaire avec affize
Par contre j'ai beaucoup de mal à calculer l'affixe de OP, avec les fraction je trouve pas ses coordonnées si quelqu'un peut m'aider svp
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Re: vecteur colinéaire avec affize
Pour l'affixe de \(\vec{OP}\), rien de plus simple, c'est l'affixe de \(P\), puisque \(z_{\vec{OP}}=z_P-z_0=z_P-0=z_P=\frac{1}{z^2-1}\)
Re: vecteur colinéaire avec affize
ouai mais quand je fais avec (x+iy)² je coince, car il me reste toujours une fraction.
Re: vecteur colinéaire avec affize
je viens de remarquer que l'affixe de P est (1/z²) -1 et non 1/(z²-1) c'est pour sa que j'ai ma fraction qui me coince.
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Re: vecteur colinéaire avec affize
Si tu as \(\frac{1}{z^2-1}=\frac{1}{(x+iy)^2-1}=\frac{1}{x^2-y^2-1+i2xy}\), cela me parait compliqué...
On peut aussi voir que les affixes sont multiples l'une de l'autre : cela signifie que \(\vec{ON}=k\vec{OP}\) donc \(z^2-1=k\times\frac{1}{z^2-1}\) soit aussi le quotient des deux égal à un réel k : \(\frac{z^2-1}{\frac{1}{z^2-1}}=k\) soit \((z^2-1)^2=k\) ce qui signifie \(Z=(z^2-1)^2\) est un réel, ce qu'on peut aussi traduire par \(Im(Z)=0\), ce qui est plus simple à calculer car il n'y a plus de fraction...
A toi de te lancer
On peut aussi voir que les affixes sont multiples l'une de l'autre : cela signifie que \(\vec{ON}=k\vec{OP}\) donc \(z^2-1=k\times\frac{1}{z^2-1}\) soit aussi le quotient des deux égal à un réel k : \(\frac{z^2-1}{\frac{1}{z^2-1}}=k\) soit \((z^2-1)^2=k\) ce qui signifie \(Z=(z^2-1)^2\) est un réel, ce qu'on peut aussi traduire par \(Im(Z)=0\), ce qui est plus simple à calculer car il n'y a plus de fraction...
A toi de te lancer
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Re: vecteur colinéaire avec affize
Effectivement, cela change un peu les choses, à toi de voir quelle méthode est préférable...
Re: vecteur colinéaire avec affize
C'est bon j'ai réussi, vous pouvez verrouiller le sujet, je vous remercie énormément.
Chloé. à bientôt.
Chloé. à bientôt.
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Re: vecteur colinéaire avec affize
Très bien,
Bon courage pour la suite
Bon courage pour la suite