SOS-MATH

Bonjour,

Je voudrais savoir ce que vous pensez de mon résultat. Voilà au cours d'un problème je dois calculer la limite en + l'infini de x*exp(-x²+1).
Je pense donc qu'il faut dire que c'est l'exponentielle qui l'emporte, et comme exp(Y) tend vers 0 quand Y tend vers - l'infini, la limite cherchée est donc 0.

Pensez-vous que ce raisonnement soit correct ? Parce que j'ai vu en cours que c'était l'exponentielle qui l'emportait pour un exposant comme PLUS l'infini.

Et comment prouver que c'est 0+ la limite ?

Merci d'avance pour votre aide

Bonjour,
On peut écrire que la limite cherchée est la même que celle de x*exp(-x²) puisque exp(a)*exp(b)=exp(a+b)
Puis poser \(L=\lim_{x\to+\infty}x~\displaystyle e^{-x^2}\)
Puis chercher la limite du logarithme de cette fonction.
On en déduit \(\ln(L)\) donc \(L\).
Bon courage.

oki merci
Et comme l'exponentielle est toujours positive, la limite sera obligatoirement 0+.
Merci

Bonjour
La limite sera en effet \(0^+\) car \(\displaystyle\lim_{x\to 0^+}\ln x=-\infty\)
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