Bonjour jai un souci avec une partie d'un exercice pour un dm sur les intégrales. La partie A ne m'a pas posé de problème, on a la fonction f(x)=\(\frac{1+2lnx}{x²}\) et h(x)=\(\frac{1}{x}\).
Et on a déterminé précédemment que f(x)-h(x)=\(\frac{g(x)}{x²}\) et que g(x)=0 admet une solution unique dans chacun des intervalles [0;2] et [2;4] (intervalles fermés) et la solution dans [2;4] est \(alfa\). avec g(x)=1-x+2lnx
Soit D la partie du plan définie par les inégalités suivantes:
1\(\leq\)x\(\leq\)\(alfa\)
0\(\leq\)y\(\leq\)f(x)
Déterminer l'aire de D notée A(alfa) en unités d'aires.
Montrer que A(alfa)=2-2/alfa et donner une valeur approchée de A(alfa) à 10^-2 près.
Ensuite, soit la suite In définie pour tout n supérieur ou égal à 1 par: In=\(\int_{n}^{n+1}f(x)dx\)
Montrer que pour tout n supérieur ou égal à 4 la double inégalité suivante est vraie 0\(\leq\)In\(\leq\)ln(n+1/n)
Voilà désolé c'est un peu long mais je bloque vraiment il reste deux questions après mais je pense qu'en ayant réussi cela j'arriverai la suite!
Je vous remercie!
Julie.
Suite d'intégrale.
-
Invité
-
SoS-Math(2)
- Messages : 2177
- Enregistré le : mer. 5 sept. 2007 12:03
Bonsoir,
pour le calcul de l'aire, qu'avez-vous essayé comme méthode? Avez utilisé l'intégration par parties??
Pour In:
si n >= 4, sur [n,n+1], \(0 \leq f(x)\leq \frac{1}{x}\) donc \(0 \leq In \leq \int_{n}^{n+1}\frac{1}{x} dx\)
Il ne vous reste plus qu'à calculer la deuxième intégrale
A vous de continuer.
pour le calcul de l'aire, qu'avez-vous essayé comme méthode? Avez utilisé l'intégration par parties??
Pour In:
si n >= 4, sur [n,n+1], \(0 \leq f(x)\leq \frac{1}{x}\) donc \(0 \leq In \leq \int_{n}^{n+1}\frac{1}{x} dx\)
Il ne vous reste plus qu'à calculer la deuxième intégrale
A vous de continuer.