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limite d'une fonction
Posté : mar. 11 mars 2008 19:35
par Invité
Bonjour,
j'ai un problème pour trouver la limite en +infini de la fonction suivante :
f(x)=x^3 * e^(-x²)
Si vous pouviez m'aider , je vous remercie . Pauline
Posté : mar. 11 mars 2008 21:31
par SoS-Math(2)
Bonsoir,
vous devez poser \(x^{3}=e^{ln(x^{3})} = e^{3ln(x)}\)
Puis remplacez dans votre expression de f(x) et rappelez vous que \(e^{a} \times e^{b} = e^{a+b}\) et que \(\lim_{x \to +\infty} \frac{ln(x)}{x^{2}}=0\)
Bon courage
Posté : mar. 11 mars 2008 22:07
par Invité
bonsoir
cela me donne donc :
f(x) = e^(3ln(x)-x²)
= 3ln(x)/2
Est-ce le bon résultat ? merci beaucoup
Posté : mar. 11 mars 2008 22:36
par SoS-Math(5)
Bonsoir
cela me donne donc :
f(x) = e^(3ln(x)-x²)=\(e^{3\ln(x)-x^2}\) est juste
mais f(x) = 3ln(x)/2 =\(\frac{3\ln(x)}{2}\) est faux
Il faut factoriser l'exposant de l'exponetielle, puis passer à la limite.
Bon courage.
Posté : mar. 11 mars 2008 23:13
par Invité
j'aurais été tenté de factoriser ainsi :
3ln(x)-x²= lnx(3- (x²/lnx) ) mais je ne pense pas que se soit correct car en effet nous devons certainement trouvé que l'exposant est négatif et en déduire que la limite est nulle . Merci
Posté : mer. 12 mars 2008 00:45
par SoS-Math(5)
Bnsoir
Il faut factoriser \(3\ln(x)-x^2\) pour pouvoir utiliser \(\lim_{x \to +\infty} \frac{ln(x)}{x^{2}}=0\)
Bon courage.