limite d'une fonction

[Invité]

Bonjour,

j'ai un problème pour trouver la limite en +infini de la fonction suivante :

f(x)=x^3 * e^(-x²)

Si vous pouviez m'aider , je vous remercie . Pauline

[SoS-Math(2)]

Bonsoir,
vous devez poser \(x^{3}=e^{ln(x^{3})} = e^{3ln(x)}\)
Puis remplacez dans votre expression de f(x) et rappelez vous que \(e^{a} \times e^{b} = e^{a+b}\) et que \(\lim_{x \to +\infty} \frac{ln(x)}{x^{2}}=0\)
Bon courage

[Invité]

bonsoir
cela me donne donc :
f(x) = e^(3ln(x)-x²)
= 3ln(x)/2
Est-ce le bon résultat ? merci beaucoup

[SoS-Math(5)]

Bonsoir
cela me donne donc :
f(x) = e^(3ln(x)-x²)=\(e^{3\ln(x)-x^2}\) est juste
mais f(x) = 3ln(x)/2 =\(\frac{3\ln(x)}{2}\) est faux
Il faut factoriser l'exposant de l'exponetielle, puis passer à la limite.
Bon courage.

[Invité]

j'aurais été tenté de factoriser ainsi :

3ln(x)-x²= lnx(3- (x²/lnx) ) mais je ne pense pas que se soit correct car en effet nous devons certainement trouvé que l'exposant est négatif et en déduire que la limite est nulle . Merci

[SoS-Math(5)]

Bnsoir
Il faut factoriser \(3\ln(x)-x^2\) pour pouvoir utiliser \(\lim_{x \to +\infty} \frac{ln(x)}{x^{2}}=0\)
Bon courage.