Trouver des réels a,b et c

[Invité]

Bonjour

Alors voilà j'ai une fonction g(x)=1/x(x²-1) et la question auquel je bloque est la suivante:
Déterminer les réels a,b et c tels que pour tout x>1:
g(x)=a/x + b/x+1 + c/x-1
et je tourne en rond depuis tout à l'heure car j'arrive à trouver le dénominateur de la même forme que celui de f(x) en multipliant les fractions mais alors pour les inconnues c'est autre chose. Alors j'accepterai volontiers un petit coup de pouce. Je vous remercie.

Julie.

[SoS-Math(5)]

Bonjour Julie
Pour commencer il manque les parenthèses rouges :
g(x)=1/(x(x²-1))
g(x)=a/x + b/(x+1) + c/(x-1)
Donc :
\(\dfrac{1}{x(x^2-1)}=\dfrac{a}{x}+\dfrac{b}{x+1}+\dfrac{c}{x-1}\)
Et on réduit les trois fractions du membre de droite au même dénominateur.
Ensuite on peut simplifier gauche et droite par \(x(x^2-1)\) puis on calcule \(a\), \(b\) et \(c\) en identifiant les deux polynômes.
Bon courage.

[Invité]

Ceci je l'avais fait précedemment et j'obtiens cela:
a(x²-1)+b(x²-x)+c(x²+x)=1
Et je ne vois pas vraiment comment à partir de là je peux identifier deux polynômes. En développant j'obtiens ax²+bx²+cx²-bx+cx-a=1 Est-ce les deux polynômes?

[SoS-Math(2)]

Bonsoir,
ax²+bx²+cx²-bx+cx-a=(a+b+c)x² +(c-b)x -a
Et pour tout x de R, (a+b+c)x² +(c-b)x -a = 1 ssi a+b+c = 0 et c-b = 0 et -a = 1
Bon courage

[Invité]

Merci beaucoup j'ai enfin trouvé a=-1, b=1/2 et c=1/2. Merci.

[SoS-Math(2)]

C'est la bonne solution.
A bientôt.