SOS-MATH

Bonjour sos maths! une amie m'a louée votre site... et j'ai un véritable problème à un exo de maths...

Sujet: une entreprise récupère des digicodes ayant tous le même clavier que celui représenté ci-dessous. Chaque digicode est programmé pour marcher avec un code composé de deux signes choisis parmi les 12 figurant sur le clavier. Par exemple, on peut avoir A0, 43, BB...
Pour refaire fonctionner un digicode, il faut tenter de retrouver son code.
Voici un digicode: 0 1 2
3 4 5
6 7 8
9 A B
Pour faciliterune telle recherche, on inscrit sur le boitier de chaque digicode un nombre que l'on note R qui dépend du code.Ce nombre a été obtenu ainsi: le code est considéré comme un nombre écrit en base 12. A est le chiffre 10 et B le chiffre 11; Le nombre Rnoté sur le boitier est le reste de la division euclidienne du code, converti en base 10, par 53. R est donc un nombre écrit en base 10 tel que O inférieur ou égal à R strcitement inférieur à 53.

1. Combien dénombre-t-on de codes? J'ai mis 144...
2. on suppose que le code d'un digicode est AB.
a) Ecrire en base 10 le nombre dont l'écriture en base 12 est (AB)douze.
b)Déterminer le nombre R noté sur le boitier du digicode.
3. Sur le boitier d'un digicode est inscrit le nombre R égal à 25. Prouver que (21)douze peut etre le code de ce digicode.
4. Soit l'algortihme ci après:
Entrée: R un entier naturel.
Initialisation: L liste vide;
n=0
Traitement: Tant que 53n+R inférieur ou égal à 143, mettre dans la liste L la valeur de 53n+R puis ajouter 1 à n.
Sortie: Afficher la liste L.
a) Faire marcher cet alogirthme pour R = 25.
b)On suppose que le nombre R inscrit sur le boitier d'un digicode est R égal à 25. Quels sont les 3 codes possibles du digicode?
5. Vraie ou fausse? si l'affirmation est fausse, en apporter la preuve.
Affirmation: quelle que soit la valeur de R l'algorithme permet de trouver 3 codes parmi lesquels se trouve le code secret.

En fait je n'ai réussi qu'à faire la 1ère question parce que je ne comprends rien au reste, j''y suis depuis déjà des heures! merci de votre aide!! mélanie

Bonjour,

a) est juste, mais inquiétant pour l'entreprise.
b)N= AB en base 12, signifie que
N = \(A\times 12^{1}+B\times 12^{0}\)= 10x12+11=131

Vous pourrez alors continuer un peu.
Bon courage.
Lors d'un nouveau message, dites moi votre classe exacte.

sosmaths

merci beaucoup... je suis en terminale L option maths! marie

A bientôt

sos math

bonjour, j'ai essayé de continuer grace à vos indications... Voilà ce que j'ai fait:
question 1. On fait 12x12 ce qui donne 144.
2.a). (AB)en base 12 = 10x12+11=131.
b)R est le reste de la division euclidienne de 131 divisé par53. 131 = 53x2+25 donc R = 25.
3. Sur le boitier est inscrit le nombre R = 25. Démontrons que (21) en base12 peut etre ce nombre: 21 en base 12 = 2x12+1 = 25. Donc ce nombre peut etre (21) en base 12.
4)a. Soit l'algorithme considéré. Alors, si on le fait fonctionner pour R = 25: 53x0+25≤143. On affiche la liste L: 25 et 78.
b) Je me doute que les 3 codes sont 25, 78, 131 mais je ne vois pas comment le montrer... pourriez-vous m'aider? merci!
5)A mon avis, l'affirmation est fausse parce que si elle est fausse, il faut le démontrer... mais je ne vois pas comment... Pourriez-vous là aussi m'apporter de l'aide?
Je vous remercie d'ailleurs car grace à vous j'ai pu répondre aux autres questions!!!! merci!!! A bientot!!! Marie

bonjour,

Pour l'algorithme vous devez trouver pour liste L : 25 78 et 131. La réponse au 4b vient du fait que l'on cherche les dividendes possibles d'une division euclidienne dont on connait le quotient et le reste.
Pour demontrer qu'une affirmation est fausse, il suffit de donner un contre exemple. (Essayez avec des valeurs de R plus grandes que 25.)

Bon courage

merci beaucoup... le reste des réponses est correct? marie

bonjour,

Vos résultats semblent justes.

sos math

Je suis désolée... c'est encore moi... J'ai tenté de résoudra la dernière question mais vraiment je suis bloquée... je ne comprends pas ce qu'il faut montrer par un contre exemple ni comment. Par exemple, si R=52:
53n+R= 52 si n=0 et 52 est inférieur à 143. Si n= 1 on a 53+52= 105 ce qui inférieur à 143. Si n=2, on a 106+52= 158 ce qui est supérieur à 143. Donc on se trouve pas 3 codes parmi lesquels se trouve le code secret quelle que soit la valeur de R. Est-ce cela qu'il faut faire?? Bien à vous, merci beaucoup, marie.

bonsoir,
C'est exactement ce qu'il faut faire

Sos math

merci beaucoup!! je vous adore!!

N'exagérez pas Marie-Mélanie !
En revanche, vous serez la bienvenue sur SoS-Math quand vous le souhaiterez !
A bientôt.