Bonjour ,
j'ai un exercice à résoudre mais il me pose quelques soucis . L'énoncé est le suivant :
Certaines plantes se reproduisent par autogamie , ou auto-fécondation. Tout se passe pour la descendance comme si on fécondait entre elles deux plantes de même génotype . Soit une plante hétérozygote - génération 0 - qui se reproduit par autogamie d'une génération à l'autre . A la n-ième génération , on pose :
En : la plante est de génotype (AA)
Fn : la plante est de génotype (Aa)
Gn : la plante est de génotype (aa)
Xn=P(En) ; Yn=P(Fn) ; Zn=P(Gn).
a) Que valent Xo, Yo, Zo ?
b) Que vaut Xn+Yn+Zn?
c) Exprimer Xn+1, Yn+1 et Zn+1 en fonction de Xn, de Yn et de Zn .
Que se passe t'il à long terme?
Pour la première question je serait tenté de répondre :
Xo=P(Eo)=1/3
Yo=P(Fo)=1/3
Zo=P(Go)=1/3
Je ne suis pas du tout sur de moi , et les deux autres questions me posent problème . Si vous pouviez me donner quelques pistes , je vous en remercie d'avance !
Julie
Probabilité
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Invité
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SoS-Math(4)
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Bonjour,
J'ai été voir sur un dictionnaire ce que signifiait "hétérozygote"
J'ai compris que celà signifiait que la plante, à la génération 0 est de type Aa.
Donc vous pouvez répondre facilement à la question a) puisqu'il suffit de traduire cette hypothèse.( la réponse que vous donnez est fausse)
Pour b) c'est très facile, réfléchissez un peu.
J'attends vos réponses. Bon courage.
Sosmaths
J'ai été voir sur un dictionnaire ce que signifiait "hétérozygote"
J'ai compris que celà signifiait que la plante, à la génération 0 est de type Aa.
Donc vous pouvez répondre facilement à la question a) puisqu'il suffit de traduire cette hypothèse.( la réponse que vous donnez est fausse)
Pour b) c'est très facile, réfléchissez un peu.
J'attends vos réponses. Bon courage.
Sosmaths
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Invité
Bonjour,
pour la 1er question j'ai esseyé de faire un tableau où j'ai mis les différentes génotypes , et je trouve donc 9 génotypes différents . Pour obtenir le génotype Aa je trouve encore 1/3 et je n'arrive pas à comprendre pourquoi c'est faux .
Pour la deuxième , je serait tenté de répondre : Xn+Yn+Zn = 1 ?
Merci d'avance, Julie.
pour la 1er question j'ai esseyé de faire un tableau où j'ai mis les différentes génotypes , et je trouve donc 9 génotypes différents . Pour obtenir le génotype Aa je trouve encore 1/3 et je n'arrive pas à comprendre pourquoi c'est faux .
Pour la deuxième , je serait tenté de répondre : Xn+Yn+Zn = 1 ?
Merci d'avance, Julie.
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Invité
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bonsoir ,
On va examiner ce qui se passe à la génération 1, sachant qu'il y a autofécondation de parents Aa
C'est comme si il y a deux parents qui transmettent chacun , soit a, soit A.
On obtient donc 4 possibilités à la génération 1 : AA, Aa, aA, aa.
donc en utilisant les notations de l'énoncé, on obtient :
X1=P(E1)=1/4
Y1=P(F1)=1/2
Z1=P(G1)=1/4
Pour généraliser, vous allez faire un arbre pour simuler le passage de la génération n à la génération n+1
De la racine de l'arbre , vous faites partir 3 branches pour les évènements En, Fn, Gn.
Sur ces 3 branches vous écrivez Xn, Yn, Zn qui sont les probabilités de ces évènements.
DE chacune des extrémités de ces branches vous faites partir 3 branches( donc 9 en tout) pour les évènements En+1, Fn+1, Gn+1 et vous essayer de calculer Xn+1, Yn+1, Zn+1 en fonction de Xn, Yn, Zn.
Je vous laisse réfléchir et finir.
Bon courage
SOSmaths
On va examiner ce qui se passe à la génération 1, sachant qu'il y a autofécondation de parents Aa
C'est comme si il y a deux parents qui transmettent chacun , soit a, soit A.
On obtient donc 4 possibilités à la génération 1 : AA, Aa, aA, aa.
donc en utilisant les notations de l'énoncé, on obtient :
X1=P(E1)=1/4
Y1=P(F1)=1/2
Z1=P(G1)=1/4
Pour généraliser, vous allez faire un arbre pour simuler le passage de la génération n à la génération n+1
De la racine de l'arbre , vous faites partir 3 branches pour les évènements En, Fn, Gn.
Sur ces 3 branches vous écrivez Xn, Yn, Zn qui sont les probabilités de ces évènements.
DE chacune des extrémités de ces branches vous faites partir 3 branches( donc 9 en tout) pour les évènements En+1, Fn+1, Gn+1 et vous essayer de calculer Xn+1, Yn+1, Zn+1 en fonction de Xn, Yn, Zn.
Je vous laisse réfléchir et finir.
Bon courage
SOSmaths
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Invité
Bonsoir ,
J'ai esseyé d'exprimer Xn+1 en fonction de Xn , Yn et de Zn , ce qui me donne :
P(En+1)= P(En inter En+1)+P(Fn inter En+1)+P(Gn inter En+1)
donc
Xn+1=Xn * PEn(En+1)+Yn*PFn(En+1)+Zn*PGn(En+1)
Je procède de la même manière pour Yn+1 et Zn+1. Seulement je n'arrive pas à trouver combien vaut : PEn(En+1), PFn(En+1), PGn(En+1) pour ce calcul.
Merci de votre aide .
J'ai esseyé d'exprimer Xn+1 en fonction de Xn , Yn et de Zn , ce qui me donne :
P(En+1)= P(En inter En+1)+P(Fn inter En+1)+P(Gn inter En+1)
donc
Xn+1=Xn * PEn(En+1)+Yn*PFn(En+1)+Zn*PGn(En+1)
Je procède de la même manière pour Yn+1 et Zn+1. Seulement je n'arrive pas à trouver combien vaut : PEn(En+1), PFn(En+1), PGn(En+1) pour ce calcul.
Merci de votre aide .
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SoS-Math(4)
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C'est bien ce que vous avez fait.
Si à la nème génération En est réalisé c'est donc que le type est AA, donc a la génération suivante on obtient surement AA. Donc PEn(En+1)=1
Si à la nème génération, L'évènement Fn est réalisé, alors le type est Aa. Faites un arbre pour l'ensemble des 3 possibilités pour la génération n+1. Vous allez trouver que ; PFn(En+1)=1/4
Continuez ainsi , bon courage
Sosmaths
Si à la nème génération En est réalisé c'est donc que le type est AA, donc a la génération suivante on obtient surement AA. Donc PEn(En+1)=1
Si à la nème génération, L'évènement Fn est réalisé, alors le type est Aa. Faites un arbre pour l'ensemble des 3 possibilités pour la génération n+1. Vous allez trouver que ; PFn(En+1)=1/4
Continuez ainsi , bon courage
Sosmaths
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Invité
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SoS-Math(4)
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Bonjour,
Si Fn est réalisé c'est que le génotype est Aa à la nème génération :
autofécodation, c'est comme si les 2 parents sont de génotype Aa. Alors chaque parent donne au hasard 1 gène, soit A soit a.
On obtient 4 possibilités équiprobables : AA, Aa, aA, aa
Chacune de ces possibilités a pour probabilité 1/4.
En+1 est réalisé si le génotype est AA, donc PFn(En+1)=1/4
Pour l'autre proba , je pense que vous avez compris.
bon courage pour la suite.
sosmaths
Si Fn est réalisé c'est que le génotype est Aa à la nème génération :
autofécodation, c'est comme si les 2 parents sont de génotype Aa. Alors chaque parent donne au hasard 1 gène, soit A soit a.
On obtient 4 possibilités équiprobables : AA, Aa, aA, aa
Chacune de ces possibilités a pour probabilité 1/4.
En+1 est réalisé si le génotype est AA, donc PFn(En+1)=1/4
Pour l'autre proba , je pense que vous avez compris.
bon courage pour la suite.
sosmaths
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Invité
En suivant votre raisonnement je trouve :
PEn(En+1)=1
PEn(Fn+1)=0
PEn(Gn+1)=0
PFn(En+1)=1/4
PFn(Fn+1)=1/2
PFn(Gn+1)=1/4
PGn(En+1)=0
PGn(Fn+1)=0
PGn(Gn+1)=1
Donc cela me donne :
Xn+1=Xn+1/4Yn
Yn+1=1/2Yn
Zn+1=1/4Yn+Zn
Est ce le bon résultat? Si oui pourriez vous me donner un indice pour savoir ce qui se passe à long terme?Je serais tenté de dire qu'à long terme par exemple une génération de génotype AA donnera une génération de AA mais je ne suis pas sur de moi.
Merci d'avance.
PEn(En+1)=1
PEn(Fn+1)=0
PEn(Gn+1)=0
PFn(En+1)=1/4
PFn(Fn+1)=1/2
PFn(Gn+1)=1/4
PGn(En+1)=0
PGn(Fn+1)=0
PGn(Gn+1)=1
Donc cela me donne :
Xn+1=Xn+1/4Yn
Yn+1=1/2Yn
Zn+1=1/4Yn+Zn
Est ce le bon résultat? Si oui pourriez vous me donner un indice pour savoir ce qui se passe à long terme?Je serais tenté de dire qu'à long terme par exemple une génération de génotype AA donnera une génération de AA mais je ne suis pas sur de moi.
Merci d'avance.
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SoS-Math(4)
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Ca a l'air très bien, tout ça.
Il y a une expression particulièrement intéressante : Yn+1 = 0.5 Yn
En effet, elle montre que Y est une suite géométrique de raison 1/2, de premier terme Y0=1. Donc vous pouvez exprimer Yn en fonction de n, et remplacer dans les autres équations.
Ensuite calculer X1, X2, X3 afin de découvrir Xn en fonction de n, puis montrer la formule trouvée par récurrence.
Pareil pour Zn.
Bon courage.
Dans quelle terminale êtes vous ? S ou ES ?
sosmaths
Il y a une expression particulièrement intéressante : Yn+1 = 0.5 Yn
En effet, elle montre que Y est une suite géométrique de raison 1/2, de premier terme Y0=1. Donc vous pouvez exprimer Yn en fonction de n, et remplacer dans les autres équations.
Ensuite calculer X1, X2, X3 afin de découvrir Xn en fonction de n, puis montrer la formule trouvée par récurrence.
Pareil pour Zn.
Bon courage.
Dans quelle terminale êtes vous ? S ou ES ?
sosmaths
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Invité
comme vous dites on trouve que Y est une suite géométrique de raison q=0.5 et de premier terme yo=1
donc Y a pour terme général : Yn=0.5^n
En remplacant dans les autres expressions cela nous donne :
Xn+1=Xn+1/4*0.5^n
Yn+1=0.5^n+1
Zn+1=/4*0.5^n+Zn
Pour Xn:
X1=X0+1/4*0.5^1
=1/4*0.5
=1/8
X2=X1+1/4*0.5^2
=1/8+1/16
=3/16
X3=X2+1/4*0.5^3
=3/16+1/32
=7/32
Je ne sais pas si je me suis trompée mais avec ces calculs je ne trouve pas le terme général de la suite Xn.
Pouvez vous me dire si mes calculs sont justes .
Je suis en S.
Merci pour votre aide
donc Y a pour terme général : Yn=0.5^n
En remplacant dans les autres expressions cela nous donne :
Xn+1=Xn+1/4*0.5^n
Yn+1=0.5^n+1
Zn+1=/4*0.5^n+Zn
Pour Xn:
X1=X0+1/4*0.5^1
=1/4*0.5
=1/8
X2=X1+1/4*0.5^2
=1/8+1/16
=3/16
X3=X2+1/4*0.5^3
=3/16+1/32
=7/32
Je ne sais pas si je me suis trompée mais avec ces calculs je ne trouve pas le terme général de la suite Xn.
Pouvez vous me dire si mes calculs sont justes .
Je suis en S.
Merci pour votre aide
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SoS-Math(10)