Bonjour;
Soit la suite de point \(M_n\) du plan complexe d'affixe \(Z_n\) telle de \(Z_0=8\) et pour tout \(n\) appartenant \(\mathbb{N}\) ....
1)on me demande de déterminer le module et l'argument de \(1+i \sqrt{3}\) puis déduire \(M_{n+1}\) est l'image de \(M_n\) avec une composée de rotation et homothétie .
j'ai résolue cette question mais c'est la deuxième qui me pose un problème, je ne sait comment la traitée.
2) soit \(\theta_n= arg(Z_n)~~~~[2\pi].\). Montrer qui la suite \((\theta_n)\) avec \(n\) appartenant à \(\mathbb{N}\) est une suite périodique.
Si vous pouviez m'aider je vous en remercie d'avance .
Elodie
nombre complexe terminale S
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Invité
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SoS-Math(5)
Re: nombre complexe terminale S
Bonjour Elodie
Votre problème a l'air très interessant mais il manque la formule de récurrence \(Z_{n+1}\) en fonction de \(Z_n\)
A bientôt.
Votre problème a l'air très interessant mais il manque la formule de récurrence \(Z_{n+1}\) en fonction de \(Z_n\)
A bientôt.
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SoS-Math(5)
Bonjour
Je suis désolé mais vous êtes vraiment fachée avec les formules de récurrence !
Vous avez écrit :
\(Z_{n+1}=\frac14 \left(1+i \sqrt{3}\right)\color{red}Z_n\)
C'est ça ?
Si c'est ça, cela permet de faire la question 2. En effet, \(\arg(Z_{n+1})=\theta_{n+1}\) peut être exprimé en fonction de \(\arg(Z_{n})=\theta_{n}\)
A vous de jouer !
Je suis désolé mais vous êtes vraiment fachée avec les formules de récurrence !
Vous avez écrit :
Mais je pense qu'il faut lire :Elève a écrit :\(Z_{n+1}=\frac14 \left(1+i \sqrt{3}\right)\)
\(Z_{n+1}=\frac14 \left(1+i \sqrt{3}\right)\color{red}Z_n\)
C'est ça ?
Si c'est ça, cela permet de faire la question 2. En effet, \(\arg(Z_{n+1})=\theta_{n+1}\) peut être exprimé en fonction de \(\arg(Z_{n})=\theta_{n}\)
A vous de jouer !
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Invité
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Invité
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SoS-Math(5)
Ah, fachée avec les suites ?
Pas grave, il suffit seulement d'avoir compris que la formule ci-dessous :
\(Z_{n+1}=\frac14 \left(1+i \sqrt{3}\right)\color{red}Z_n\)
est de la forme :
\(Z_{n+1}=K \times \color{red} \Z_n\)
Ce qui signfie que l'on obtient le terme \(Z_{n+1}\) en multipliant le terme précédent \(\color{red}Z_n\) par le nombre complexe \(K\).
Donc on peut en déduire l'argument de \(Z_{n+1}\) en fonction de l'argument de \(\color{red}Z_{n}\)
Bon courage Elodie.
Pas grave, il suffit seulement d'avoir compris que la formule ci-dessous :
\(Z_{n+1}=\frac14 \left(1+i \sqrt{3}\right)\color{red}Z_n\)
est de la forme :
\(Z_{n+1}=K \times \color{red} \Z_n\)
Ce qui signfie que l'on obtient le terme \(Z_{n+1}\) en multipliant le terme précédent \(\color{red}Z_n\) par le nombre complexe \(K\).
Donc on peut en déduire l'argument de \(Z_{n+1}\) en fonction de l'argument de \(\color{red}Z_{n}\)
Bon courage Elodie.