Bonjour
Je me pose quelques questions sur la façon de rédiger cet exercice.
On considère 3 urnes U1, U2 et U3. U1 contient deux boules noires et 3 boules rouges. U2 contient 1 boule noire et 4 boules rouges. U3 contient 3 boules noires et 4 boules rouges.
Une expérience consiste à tirer au hasard une boule de U1 et une boule de U2, à les placer dans U3, puis à tirer au hasard une boule de U3.
On note Ni (respectivement Ri) l'événement:"tirer une boule noire (respectiviment rouge) de l'urne Ui" pour i=1,2,3.
1) Illustrer l'expérience à l'aide d'un arbre
2) Calculer la probabilité des événements N1\(\cap\)N2\(\cap\)N3 et N1\(\cap\)R2\(\cap\)N3. En déduire la probabilité de l'événement N1\(\cap\)N3. Calculer de même la probabilité de R1\(\cap\)N3.
3) En déduire la probabilité de l'événement N3
4) Les événements N1 et N3 sont-ils indépendants?
5) Sachant que la boule tirée dans U3 est noire, quelle la probabilité que la boule tirée de U1 soir rouge?
Pour la question 1 je trouve un arbre en 3 parties. Sur les dernières branches je trouve 4 fois N3,R3. Est-ce la bonne solution? Je voulais aussi savoir s'il faut écrire les probabilités sur chaque branche et les justifier.
A bientôt
Claire
probabilités+term S
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Invité
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SoS-Math(4)
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bonjour,
La description de ton arbre est imprécise, je ne peux dire s'il est juste.
De la racine de l'arbre sont issues 2 branches, qui correspondent aux évènements N1 et R1.
De chacune de ces deux branches sont issues deux branches qui corespondent aux évènements N2 et R2.
De chacune des 4 branches obtenues sont issues deux branches qui correspondent aux évenements N3 et R3.
Tu obtiens donc un arbre à 8 extrémités. Sur chacune des branches tu dois écrire les probabilités et les justifier. (attention au nombre de boules rouges et noires dans U3 qui varie en fonction des tirages dans U1 et U2)
Fais correctement cet arbre, c'est une condition importante pour réussir l'exercice.
bon courage, n'hésite pas à me présenter tes résultats.
sosmaths
La description de ton arbre est imprécise, je ne peux dire s'il est juste.
De la racine de l'arbre sont issues 2 branches, qui correspondent aux évènements N1 et R1.
De chacune de ces deux branches sont issues deux branches qui corespondent aux évènements N2 et R2.
De chacune des 4 branches obtenues sont issues deux branches qui correspondent aux évenements N3 et R3.
Tu obtiens donc un arbre à 8 extrémités. Sur chacune des branches tu dois écrire les probabilités et les justifier. (attention au nombre de boules rouges et noires dans U3 qui varie en fonction des tirages dans U1 et U2)
Fais correctement cet arbre, c'est une condition importante pour réussir l'exercice.
bon courage, n'hésite pas à me présenter tes résultats.
sosmaths
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Invité
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SoS-Math(4)
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Bonsoir,
Regarde ton arbre , et les branches qui réalisent l'évenement N1\(\cap\)N3. Il y en a 2.
Tu ajoutes les probabilités .
Ce qui revient à appliquer la formule des probabilités totales( voir cours).
\(P(N1\cap N3)=P(N1\cap N2\cap N3)+P(N1\cap R2 \cap N3)\)
De même pour calculer \(P(R1 \cap N3)\)
Bon courage
sosmaths
Regarde ton arbre , et les branches qui réalisent l'évenement N1\(\cap\)N3. Il y en a 2.
Tu ajoutes les probabilités .
Ce qui revient à appliquer la formule des probabilités totales( voir cours).
\(P(N1\cap N3)=P(N1\cap N2\cap N3)+P(N1\cap R2 \cap N3)\)
De même pour calculer \(P(R1 \cap N3)\)
Bon courage
sosmaths
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Invité
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SoS-Math(5)
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Invité
Bonjour
On sait que les événements N2 et R2 sont contraires.
D'après la formule des probabilités totales, on a:
p(N1\(\cap\)N3)=\(P_{N2}\)(N1\(\cap\)N3)*p(N2)+\(P_{R2}\)(N1\(\cap\)N3)*p(R2)
= p(N1\(\cap\)N3\(\cap\)N2)+p(N1\(\cap\)N3\(\cap\)R2)
= p(N1\(\cap\)N2\(\cap\)N3)+p(N1\(\cap\)R2\(\cap\)N3)
=(10/225)+(32/225)=42/225=14/75
On sait que les événements N2 et R2 sont contraires.
D'après la formule des probabilités totales, on a:
p(N1\(\cap\)N3)=\(P_{N2}\)(N1\(\cap\)N3)*p(N2)+\(P_{R2}\)(N1\(\cap\)N3)*p(R2)
= p(N1\(\cap\)N3\(\cap\)N2)+p(N1\(\cap\)N3\(\cap\)R2)
= p(N1\(\cap\)N2\(\cap\)N3)+p(N1\(\cap\)R2\(\cap\)N3)
=(10/225)+(32/225)=42/225=14/75
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Invité
Bonjour
Voici les autres résultats que je trouve
2) p(R1\(\cap\)N3)=48/225=16/75
3) p(N3)=pN1(N3)*p(N1)+pR1(N3)*p(R1)=30/75=2/5
4) N1 et N3 ne sont pas indépendants
5) On sait que l'événement N3 est réalisé, on cherche la probabilité de R1. Par définition d'une probabilité conditionnelle, on a :
pN3(R1)=80/150=8/15
Merci pour votre aide
A bientôt
Voici les autres résultats que je trouve
2) p(R1\(\cap\)N3)=48/225=16/75
3) p(N3)=pN1(N3)*p(N1)+pR1(N3)*p(R1)=30/75=2/5
4) N1 et N3 ne sont pas indépendants
5) On sait que l'événement N3 est réalisé, on cherche la probabilité de R1. Par définition d'une probabilité conditionnelle, on a :
pN3(R1)=80/150=8/15
Merci pour votre aide
A bientôt
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SoS-Math(10)