Bonsoir à tous, j'ai un gros problème pour un exo : je n'y comprend rien!!
On pose U0=0 et Un+1=4/(4-Un)
a)Montrer par récurrence que Un=2n/n+1 pour tout n>0
b)On pose Vn=ln*Un. montrer que V1+V2+V3+3ln2-ln4
c)On pose Sn=V1+V2+...+Vn. déterminer l'expression explicite de Sn puis déterminer limite Sn qd n tend ver +inf.
Donc je sais comment on fait un raisonnenment par récurrence mais là je ne sais pas par quoi commencer. Pour la question b, j'applique la formule de la somme des termes d'une suite arithmétrique, mais je ne trouve pas ce qu'il faut. Et pour la question c je ne sais pas du tout comment faire!! Voilà c'est la cata^^ merci d'avance pour votre aide!! Solenne
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SoS-Math(5)
Re: Suite
Bonjour Solenne
On a donc à démontrer (par rec.) que : \(U_n=\frac{2n}{n+1}\)
Premier temps : est ce que cette propriété est vraie si \(n=0\) ?
C'est à dire, est-ce que \(U_0=\frac{2\times 0}{0+1}\) ?
Je te laisse conclure toute seule.
Deuxième temps : supposons que \(U_n=\frac{2n}{n+1}\) alors est-ce que cette propriété est vraie si l'on remplace \(n\) par \(n+1\) ? Donc il faut essayer de démontrer que :
\(U_{n+1}=\frac{2\times (n+1)}{(n+1)+1}\)
Et pour démontrer cette égalité, tu vas utiliser la propriété \(U_{n+1}=\frac{4}{4-U_n}\) et le tour est joué.
Bon courage Solenne !
Bien entendu, il faut lire : Un=2n/(n+1)On pose U0=0 et Un+1=4/(4-Un)
a)Montrer par récurrence que Un=2n/n+1 pour tout n>0
On a donc à démontrer (par rec.) que : \(U_n=\frac{2n}{n+1}\)
Premier temps : est ce que cette propriété est vraie si \(n=0\) ?
C'est à dire, est-ce que \(U_0=\frac{2\times 0}{0+1}\) ?
Je te laisse conclure toute seule.
Deuxième temps : supposons que \(U_n=\frac{2n}{n+1}\) alors est-ce que cette propriété est vraie si l'on remplace \(n\) par \(n+1\) ? Donc il faut essayer de démontrer que :
\(U_{n+1}=\frac{2\times (n+1)}{(n+1)+1}\)
Et pour démontrer cette égalité, tu vas utiliser la propriété \(U_{n+1}=\frac{4}{4-U_n}\) et le tour est joué.
Bon courage Solenne !