arithmétique
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salut ,
La suite (Un) est définie par U0=1, U1=8 et pour tout n de N , n supérieur ou égal à 2 , Un = 4( U(n-1) - U(n-2) )
Il faut montrer que la suite (Vn) définie par Un = 2^n * Vn , verifie, pour tout n supérieur ou égal à 2 , la relation :
Vn - V(n-1) = V(n-1) - V(n-2)
Voila je bloque sur cette question , si vous auriez des idées , merci d'avance!!
La suite (Un) est définie par U0=1, U1=8 et pour tout n de N , n supérieur ou égal à 2 , Un = 4( U(n-1) - U(n-2) )
Il faut montrer que la suite (Vn) définie par Un = 2^n * Vn , verifie, pour tout n supérieur ou égal à 2 , la relation :
Vn - V(n-1) = V(n-1) - V(n-2)
Voila je bloque sur cette question , si vous auriez des idées , merci d'avance!!
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arithmétique
bonjour !
j'ai esseyé de faire de cette façon mais en développant je ne trouve pas le bon résulat, donc peut-être que c'est moi qui me suis trompé dans le calcul . Si vous avez quelques solutions je vous remercie !
j'ai esseyé de faire de cette façon mais en développant je ne trouve pas le bon résulat, donc peut-être que c'est moi qui me suis trompé dans le calcul . Si vous avez quelques solutions je vous remercie !
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bonsoir,
Désolé mais petit probleme encore :s Une fois que l'on a simplifié par 2^n on ne retrouve pas l'égalité Vn - V(n-1) = V(n-1) - v(n-2) , non?
je vous remercie en tout cas de m'aider sur ce calcul !
Désolé mais petit probleme encore :s Une fois que l'on a simplifié par 2^n on ne retrouve pas l'égalité Vn - V(n-1) = V(n-1) - v(n-2) , non?
je vous remercie en tout cas de m'aider sur ce calcul !
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Bonsoir,
finalement en remplaçant je trouve:
2^n * Vn = 2² ( 2^(n-1) * Vn-1 - 2^(n-2) * Vn-2 )
2^n * Vn = 2² ( 2^n * 2 * Vn-1 - 2^n * 2 * Vn-2 )
Vn = 2 * Vn-1 - Vn-2
Donc pour tout n de N , Vn - Vn-1 = Vn-1 - Vn-2
Selon vous est-ce que je me suis trompée dans le développement? Merci d'avance ! bonne soirée
finalement en remplaçant je trouve:
2^n * Vn = 2² ( 2^(n-1) * Vn-1 - 2^(n-2) * Vn-2 )
2^n * Vn = 2² ( 2^n * 2 * Vn-1 - 2^n * 2 * Vn-2 )
Vn = 2 * Vn-1 - Vn-2
Donc pour tout n de N , Vn - Vn-1 = Vn-1 - Vn-2
Selon vous est-ce que je me suis trompée dans le développement? Merci d'avance ! bonne soirée
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Merci beaucoup pour votre aide , j'ai enfin trouvé le bon resultat ! encore merci
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Bonsoir,
c'est toujours le même énoncé mais il faut montrer que la somme Up (qui va de p = 1 à n+1) = 4Un + 4
J'ai donc pensé qu'il faut faire un raisonnement par récurrence , ce qui me donne pour la propagation :
On suppose que la somme Up (avec p= 1 et va jusqu'à n+1)= 4Un +4
Demontrons que la somme Up (avec p=1 et va jusqu'à n+2)=4U(n+1) +4
Donc somme Up ( p=1 jusqu'à n+2) = Up(p=1 et va jusqu'à n+1)+U(n+1)
= 4 Un +4 + U(n+1)
= 16(Un-1 - Un-2) + 4 + Un+1
= 16 Un-1 - 16Un-2 + 4 + Un+1
Et à partir de la je n'arrive pas , je ne sais pas comment trouver Up( p=1 t va jusqu'à n+2)=4Un+1 + 4
Si vous pouviez m'aider, me donner une piste ! je vous remercie
c'est toujours le même énoncé mais il faut montrer que la somme Up (qui va de p = 1 à n+1) = 4Un + 4
J'ai donc pensé qu'il faut faire un raisonnement par récurrence , ce qui me donne pour la propagation :
On suppose que la somme Up (avec p= 1 et va jusqu'à n+1)= 4Un +4
Demontrons que la somme Up (avec p=1 et va jusqu'à n+2)=4U(n+1) +4
Donc somme Up ( p=1 jusqu'à n+2) = Up(p=1 et va jusqu'à n+1)+U(n+1)
= 4 Un +4 + U(n+1)
= 16(Un-1 - Un-2) + 4 + Un+1
= 16 Un-1 - 16Un-2 + 4 + Un+1
Et à partir de la je n'arrive pas , je ne sais pas comment trouver Up( p=1 t va jusqu'à n+2)=4Un+1 + 4
Si vous pouviez m'aider, me donner une piste ! je vous remercie
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excusez moi , j'ai oublié de préciser qu'au résultat precedent on trouve
Un= 2^n ( 1 + 3n)
Un= 2^n ( 1 + 3n)
Re: arithmétique
Bonjour
Pour calculer la somme \(\sum_{p=1}^{n+1}U_p\) il faut utiliser la propriété \((1)\) :
\((1)~~~~~~~~~~~~~~U_p=4(U_{p-1}-U_{p-2}})\) si \(p \geq 2\)
Donc il faut écrire :
\(\sum_{p=1}^{n+1}U_p =U_1+\sum_{p=2}^{n+1}U_p\)
puis utiliser la propriété \((1)\).
La simplification se fera alors de manière naturelle.
Bon courage.
Pour calculer la somme \(\sum_{p=1}^{n+1}U_p\) il faut utiliser la propriété \((1)\) :
\((1)~~~~~~~~~~~~~~U_p=4(U_{p-1}-U_{p-2}})\) si \(p \geq 2\)
Donc il faut écrire :
\(\sum_{p=1}^{n+1}U_p =U_1+\sum_{p=2}^{n+1}U_p\)
puis utiliser la propriété \((1)\).
La simplification se fera alors de manière naturelle.
Bon courage.