Les suites : un petit exercice.

[Daphné]

Bonjour, j'ai un exercice à réaliser afin de montrer qu'une suite est bornée mais j'hésite quant à la méthode à employer, c'est pourquoi j'aimerais que vous m'aidiez à comprendre.
Voici l'exercice :

(Un) est définie, pour tout n appartenant à IN, par :
Un = 2 cos (n² - 2) + 3

Démontrer que la suite est bornée.

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Pour cela je sais qu'il faut trouver un majorant et minorant soit par l'étude de la fonction avec dérivée, tableau de signes ... soit par récurrence, mais pour cette suite je ne sais pas quelle méthode utiliser, pourriez-vous m'éclairer davantage?

Merci d'avance pour votre future aide,

Daphné.

[SoS-Math(11)]

Bonsoir Daphné,

Je pense qu'il suffit d'utiliser le fait que \({-1}\leq{cos(x)\leq{1}\) et d'encadrer \(u_n\) à l'aide de ces inégalités.

Bonne continuation

[Daphné]

Merci beaucoup de votre réponse!

Bonne soirée,

Daphné.