SOS-MATH

Bonsoir, j'ai un petit souci.
Je dois prouver que ln e = 1 mais je ne sais pas comment.
Merci d'avance pour un peu d'aide
Gilles

Bonsoir Gilles,
Il est difficile de répondre à cette question, car tout dépend de la manière dont le cours a été traité.
A l'aide du théorème des valeurs intermédiaires, on peut par exemple appeler e l'unique solution de l'équation lnx=1 (rédaction à détailler).
Désolé de ne pas pouvoir t'apporter davantage de détails.
Bon courage.

Est-il possible de dire que la fonction exp et la fonction ln sont symétriques par rapport à la droite y=x.
Donc exp (1) = ln (e)
Enfin je sais pas si la démarche est correcte...

Oui, c'est tout à fait possible.

Sachant que les courbes de ces deux fonctions sont symétriques par rapport à la droite d'équation y=x, on a pour y >0 et x réel :

y=exp(x) si et seulement si x=ln(y).

Il suffit alors d'appliquer cette équivalence à x=1.

Mais à ce moment là, par définition, le nombre d'Euler e est l'image de 1 par la fonction exponentielle.

Bonne continuation.