terminale S _ construire le plus grand cône

[Invité]

bonjour! j'ai un exercice à faire sur lequel je bloque vraiment. en voici l'énoncé:
on a un disque de centre O. A et B sont deux points du cercle. on a donc un secteur angulaire d'angle au centre O formé par les points O,A,B. ce disque est en carton, on decoupe le secteur angulaire au centre O (vecteur OA, vecteur OB), et on colle bord à bord les rayons [OA] [OB]. On fabrique ainsi un cône de révolution. X est la mesure de l'angle au centre O qui n'a pas été enlevé.trouver X pour que le volume de ce cône soit maximal.

j'ai pensé exprimer le volume du cône, étant Vcône=1/3*(pi*R^2*h), en fonction de X, pour ensuite dériver la fonction obtenue, en étudier les variations et définir X pour lequel Vcône est maximal. mais je ne sais vraiment pas comment introduire X.

je vous serais vraiment reconnaissante de bien vouloir m'aider, ne serait-ce qu'en me donnant quelques petites indications. je vous remercie d'avance! bon courage!

[SoS-Math(2)]

Bonjour,
Appelons R le rayon de votre disque et r le rayon de la base du cône
Il faut d'abord trouver le périmètre de la base du cône : P= X*R
Il faut ensuite en déduire r : X*R = 2*Pi*r donc r = ......
Dessinez ensuite votre cône, O est le sommet.
Appelez I le centre du cercle de base.
Le triangle OAI est rectangle I, vous pouvez alors exprimer OI en fonction de X et R . OI est la hauteur de votre cône.
Bon courage

[Invité]

c'est bon j'ai réussi! merci beaucoup!

[SoS-Math(5)]

Pas de quoi ... et revenez nous voir pour un prochain problème !