Complexe

[didina]

Bonjour,

ABC est un triangle quelconque. K est le milieu de segment [BC]. Les triangles AB'B et ACC' sont directs, rectangles et isocèles de sommet A. Le plan étant rapporté à un repère orthonormal direct d'origine A, on note a, b et c les affixes des A, B et C.
1)a) Exprimer les affixes k, b' et c' des points K, B' et C' en fonction de b et c.
b) Montrer que (vecteur AK,vecteur B'C') = \(\frac{pi}{2}\) [2\(pi\)] et que : B'C'=2AK.
2) Soit f la transformation du plan qui, à tout point M d'affixe z, associe le point M' d'affixe z' = 2iz-ib.
a) Déterminer les images des points K et A par f
b) Montrer que, quels que soient les points M et N, distincts, et leurs images, M' et N' par f, on a :
(zM'-zN')/(zM-zN)=2i.
c)Retrouver les résultats de la question 1)b).
3)a)Montrer que la transformation f admet un seul point invariant O dont on déterminera l'affixe o en fonction de b. Placer O sur la figure.
b)En utilisant la question 2)b), montrer que, pour tout point M du plan : (vecteur OM,vecteur OM') = \(\frac{pi}{2}\) [2\(pi\)] et que OM'=2OM
4) Soit h l'homothétie de centre B de rapport 2 et r la rotation de centre A d'angle \(\frac{pi}{2}\) montrer, en utilisant les écritures complexes de h et r que f est r suivie de h

Pouvez vous m'aidez à faire cet exercice que je trouve trop complexe et que j'arrive pas a résoudre s'il vous plait ?
Merci d'avance

[SoS-Math(11)]

Bonsoir,

Ce problème est assez classique, ce qu'il me faut pour vous aider, c'est le début de votre travail pour savoir dans quelle piste vous vous engagez, dire si c'est juste où vous indiquer une autre méthode. Je rappelle que ce forum n'est pas fait pour donner des solutions toutes faites aux élèves qui sont souvent sans rapport avec le cours étudié.

A bientôt

[didina]

Ben enfaite pour la première question je vois pas du tout comment faire
pour la deuxième je vais utiliser la formule (zC'-zB')/(zK-zA) et la formule de calculs de distance avec les complexes pareil pour la question 3) b) et la question 4) je vais utiliser les formules pour les rotations et les homothéties mais tout le reste je sais pas trop comment faire voilà

[SoS-Math(9)]

Bonjour Didina,

Pour la question a), K étant le milieu de [BC], tu as dans ton cours une formule pour te donner l'affixe de K an fonction ds affixes de B et C.
Pour l'affixe de B' : d'après l'énoncé AB'B est direct, rectangle et isocèle de sommet A, donc B' est l'image de B par la rotation de centre A et d'angle -pi/2.
tu peux alors en déduire l'affixe de B' en fonction de l'affixe de B.
Même méthode pour l'affixe de C'.

Bon courage,
SoSMath.

[didina]

Merci je vais essayé et je redemanderais si quelque chose cloche mais ca devrait aller

[SoS-Math(9)]

Bon courage,
SoSMath.

[didina]

Rebonjour !! J'ai fait les calculs et je vous met mes résultats pour savoir si c'est correct
k = (15/8)+i(1/2)
b'=2i
c'=-1+i(7/4)
J'ai vérifié graphiquement et ça tombe a peu près pareil donc ca doit etre bon ?

[SoS-Math(9)]

Bonsoir Didina,

Je ne vois pas les valeurs de a, b et c dans l'énoncé. Peux-tu me les donner ?
Sans cela je ne peux pas te répondre.

SoSMath.

[didina]

Alors a ben c'est O puisque c'est l'origine
b l'affixe c'est 2i
c c'est ( 7/4)+i

[SoS-Math(9)]

Avec ces valeurs k et b' sont faux.

SoSMath.

[didina]

Désolé je me suis trompé b c'est pas 2i mais 2 tout cour ca devrait être bon maintenant

[didina]

Rebonjour ! vous pouvez m'aider pour la question 2)b) s'il vous plait ?

[didina]

S'il vous plait aidez moi pour la question 2)b) je suis un peu bloqué j'ai développé ((2izM-ib)-(2izN-ib))/zM-zN on élimine les ib mais après je sais plus quoi faire

[sos-math(20)]

Bonjour,

Tout d'abord il vous faudra corriger la valeur de b' dans la question 1)a), car vous ne devriez pas trouver 2i mais -2i.

Pour la question 2b), après avoir simplifier les 2i, vous devez pouvoir factoriser le numérateur.

Bon courage.

SOS-math