Convergence d'une suite

[Invité]

Bonjour, je fais le même dm que Susie mais moi je bloque dès la première question..
On se popose d'étudier l'évolution d'une polpulation de coccinelles à l'aide d'un modèle utilisant la fonction numérique f définie ar f(x)=kx(1-x), k étant le paramètre qu dépend de l'environnement (k appartient a R). Dans le modèle choisi, on admet que le nombre de coccinelles reste inférieur à un million. L'effectif des coccinelles exprimé en millions d'individus est approché pour l'année n par un nombre réel Un avec Un compris entre o et 3. Par exemple si pour l'année zéro il y a 300 000 coccinelles on prendra Uo = 0,3
On admet que l'évolution d'une année sur l'autre obéit à l arelation Un+1 = f(Un), f étant la fonction définie ci dessus.
1- Démontrer que SI la suite (Un) converge, alors sa limite l vérifie la relation f(l) = l

Voilà comment j'ai procédé

Supposons que Un converge vers l
lim Un+1 quand n tend vers +infiini = l
Un+1= f(Un) avec f(x) = kx(1-x)
f est dérvable donc continue sur R donc en l
Donc lim quand x tend vers l de f(x)= f(l)
lim quand x tend vers +infini de Un = l
Donc lim quand x tend vers +infini de f(Un) = f(l). Par unicité de la limite on a l = f(l)

Est ce que mon travail est correct ?

Merci d'avance pour votre aide

Anne

[SoS-Math(4)]

Bonjour,

Oui, c'est bien, vous pouvez continuer.

Sosmaths