Devoir terminale ES

[Amandine]

Bonjour SOS-Maths, je viens vers vous pour vous demander de l'aide sur un devoir, voici l'énoncé :

Une entreprise produit un médicament sous forme liquide. sa capacité maximale de production est de 10 L par jour.
Le coût de production de ce médicament est donné par la fonction C'(v) = v^3 - 12v²+60v; où v est le volume journalier produit.

1a- Etudier les variations de cette fonction puis tracer sa représentation graphique dans un repère adapté.

b- Placer un point M (Vm ; C(Vm)) sur cette représentation graphique puis tracer la droite (OM), où O est l'origine du repère.
La pente de cette droite représente le coût unitaire de production pour une production de Vm litres, expliquer rapidement pourquoi.

c- Donner la valeur V0 qui rend le coût unitaire de production minimal. Expliquer comment vous avez obtenu cette valeur graphiquement.

d- La coût unitaire de producion est Cu(v) = (C(v))/v. Donner l'expression de ce coût unitaire et retrouver le résultat précédent .

e- Le coût marginal est quant a lui le coût moyen par unité de vomlume supplémentaire produit. Ce coût a pour expression : (C(v+delta v) - C(v))/(delta v), où v est le volume produit et delta v l'accroissement du volume.
En passt à la limite dans cette expression, ce quotient correspond alors au nombre dérivé C'(v).
Determiné graphiquemet et en le justifiant le volume à produire pour que le coût marginal soit minimal puis retrouver ce résultat par un calcul.

f- tracer dans un même repère les représentations graphiques correspondant au coût unitaire et au coût magarginal et constater que l'on retrouve bien le fait que le coût unitaire soit minimal lorsque ces deux coûts sont égaux.

J'ai donc commencé le travail.
Premièrement, pour la 1a j'ai utilisé la déricé de C(v) pour trouver mon delta : C'(v) = 3v² - 24v +60.
Delta = -144, donc il est plus petit que 0. dans ce cas là je regarde le signe de ma dérivé, étant positif ma courbe sera positive. J'ai ensuite tracer ma courbe en utilisant C(v).

Ensuite je ne comprend pas le b de ma question.

Pourriez vous m'éclairer un peu plus sur cette question.

Merci d'avance.