Les nombres complexes

[Invité]

Bonjour,

J'ai un dm à rendre jeudi.. Mais je bloque à mon deuxième exercice. En effet, en voici l'énoncé :
Le plan complexe es rapporté à un repère orthonormal direct (O;U;V). Soit f l'application qui à tout point M du plan d'affixe z non nulle associe le point M' d'affixe z' telle que :
z'= 4/ zbarre où zbarre est le conjugué de z.

J'ai du déterminer l'ensemble des points invariants par f et j'ai trouvé que c'était l'ensemble des points situés sur la droite delta d'équation
y=2-x

Puis il a fallut que je détermine l'ensemble des points dont l'image par l'application f est le point J d'affixe 1. J'ai donc résolu l'équation
[4/(x-iy)} -1 =0 et j'ai trouvé z=4.. Mais je ne sais pas si c'est cela qui était demandé.

Et là ou j'ai beaucoup de difficultés c'est pour répondre à la troisième question : Soit alpha un nombre complexe non nul. Démontrer que le point A d'affixe alpha admet un antécédent unique par f, dont on précisera l'affixe.
Il faut donc que je trouve le nombre z' tel que f(z')=alpha mais je n'arrive pas du tout a résoudre cet exercice.

Merci d'avance pour votre aide
Susie

[SoS-Math(10)]

bonjour,

Pour la 1, on a z\(\overline{z}\)= 4 et |z|= \(\sqrt{z\overline{z}\) l'ensemble est donc un cercle.
pour la 3, qu'est ce qui est variable? qu'est ce qui est fixe? On connait alpha on cherche z. et z barre barre égal z.

Bon courage\(\)

[Invité]

Bonjour,

Je n'ai pas du tout compris comment il fallait que je fasse pour la 1, j'avais résolu l'équation x+iy=4/(x-iy) et c'est pour cela que j'avais trouver la droite d'équation y=2-x.. Pourriez vous me donner plus d'indications ?
Et puis, pour la question 2 vous ne m'éavez pas fait de remarque, ai-je trouvé la bonne réponse ?
Et enfin, pur la 3, ce qui est variable c'est z' et ce qui est fixe c'est alpha.. Mais je ne comprend pas comment il faut faire...


Merci encore pour votre aide

Susie

[SoS-Math(4)]

Bonjour,

Pourla 1) vous résolvez la bonne équation, mais le résultat que vous obtenez est faux. Vous devez obtenir l'équation d'un cercle.

Pour la 2, c'est juste.

pour la 3, il faut chercher les antécédents de alpha. Donc il faut résoudre fz)=alpha

remplacer alpha par a+ib et z par x+iy et résolvez votre équation.

sosmaths