DM math spécialisation

[Jean-Phillipe]

Je suis bloquer depuis quelques jours sur un problèmes qui me semble simple mais ... j'arrive pas a faire c'est 2 exercices pour faire le reste du DM de spé math
merci

(ps : le deuxième est par congruences)

[sos-math(21)]

Bonsoir, c'est la première des choses à dire sur ce forum
le premier utilise la récurrence : initialisation au rang n=1 : ok puisqu'on a 12
hérédité : pour un entier n supérieur ou égal à 1, on suppose qu'on a la propriété vraie au rang n et on veut la montrer au rang n+1 :
Il faut faire le lien entre le rang n et le rang n+1 :
\((n+1)^3+11(n+1)=\ldots\) développe cela et repère les termes divisibles par 6..

[sos-math(21)]

Rebonsoir,
pour l'autre preuve, initialisation ok et pour la suite
tu as en hypothèse de récurrence \(3^{n+2}\equiv\,4^{4n-2}\bmod{11}\) et comme \(3\equiv\,4^4\bmod{11}\) (oui car \(4^4-3=23\times11\))
tu peux multiplier les relations de congruences deux à deux et tu devrais avoir le rang n+1

[Jean-Phillipe]

Cela me donne : n^3 + 3n² + 14n + 12 et il ni a que 12 qui est divisible par 6 (ps je viens de commencer par les récurrences et j'ai encore du mal =/ )

[Jean-Phillipe]

génial merci pour la n° 2 !

[sos-math(21)]

Le développement semble ok, Il faut que tu fasses apparaître du \(n^3+11n\) pour pouvoir utiliser ton hypothèse de récurrence.
Avec ce qu'il reste, essaie de dégager des termes clairement divisibles par 6 et de factoriser les autres....
Encore un peu de recherche.