Limites de fonctions
Limites de fonctions
Bonjour, j'aimerai avoir quelques pistes pour résoudre cet exercice où je bloque complétement. Voici l'énoncé :
f(x)=\(\frac{x^2+3x-1}{x-1}\), g(x)=\(\frac{x^3+3}{x^2-1}\) et h(x)=\(\frac{x^3+3x^2-2}{x^2-7x-1}\)
Pour chaque fonctions :
1. Conjecturer à l'aide d'une calculatrice l'existence et l'équation d'une asymptote oblique pour la courbe représentative de f, g et h en -\(\infty\) et en +\(\infty\).
2. Prouver alors que cette droite est bien asymptote à la courbe.
3. Étudier la position de la courbe par rapport à l'asymptote.
Je bloque déjà pour la première question, je ne vois pas comment trouver avec la calculatrice une asymptote oblique...
Merci de votre éventuelle aide !
f(x)=\(\frac{x^2+3x-1}{x-1}\), g(x)=\(\frac{x^3+3}{x^2-1}\) et h(x)=\(\frac{x^3+3x^2-2}{x^2-7x-1}\)
Pour chaque fonctions :
1. Conjecturer à l'aide d'une calculatrice l'existence et l'équation d'une asymptote oblique pour la courbe représentative de f, g et h en -\(\infty\) et en +\(\infty\).
2. Prouver alors que cette droite est bien asymptote à la courbe.
3. Étudier la position de la courbe par rapport à l'asymptote.
Je bloque déjà pour la première question, je ne vois pas comment trouver avec la calculatrice une asymptote oblique...
Merci de votre éventuelle aide !
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Re: Limites de fonctions
Bonjour David,
1) Il faut tracer sur ta calculatrice (ou ordinateur) la courbe de f, puis tracer une droite d'équation y = ax+b et enfin observer si la droite est asymptote à la courbe de f !
Pour cela tracer plusieurs droites ...
Aide : Pour la fonction f, je te donne le cofficient directeur de la droite : a = 1.
2) Ta droite d'équation y=ax+b sera asymptote à ta courbe en \(+\infty\), si \(\lim_{x \to +\infty}f(x)-(ax+b)=0\).
3) Pour étudier la position de deux courbes de fonction f et g, il faut étudier le signe de f(x)-g(x). Donc ici il faut étudier le signe de f(x)-(ax+b).
Bon courage,
SoSMath.
1) Il faut tracer sur ta calculatrice (ou ordinateur) la courbe de f, puis tracer une droite d'équation y = ax+b et enfin observer si la droite est asymptote à la courbe de f !
Pour cela tracer plusieurs droites ...
Aide : Pour la fonction f, je te donne le cofficient directeur de la droite : a = 1.
2) Ta droite d'équation y=ax+b sera asymptote à ta courbe en \(+\infty\), si \(\lim_{x \to +\infty}f(x)-(ax+b)=0\).
3) Pour étudier la position de deux courbes de fonction f et g, il faut étudier le signe de f(x)-g(x). Donc ici il faut étudier le signe de f(x)-(ax+b).
Bon courage,
SoSMath.
Re: Limites de fonctions
D'accord, alors pour la question 1 et pour f : je propose y=x+3 en -inf et y=x+5 en +inf comme asymptote oblique ...
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Re: Limites de fonctions
Bonsoir David,
Non, tes asymptotes "ne marchent pas", je les ai tracé avec mon logiciel et cela ne convient pas !
De plus si tu fais la démonstration comme indiqué à la question 2), tu verras que cela ne va pas.
Je t'aide à nouveau : on a la même asymptote en \(-\infty\) et en \(+\infty\).
SoSMath.
Non, tes asymptotes "ne marchent pas", je les ai tracé avec mon logiciel et cela ne convient pas !
De plus si tu fais la démonstration comme indiqué à la question 2), tu verras que cela ne va pas.
Je t'aide à nouveau : on a la même asymptote en \(-\infty\) et en \(+\infty\).
SoSMath.
Re: Limites de fonctions
J'ai l'impression que y=x+3 ça marche ..
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Re: Limites de fonctions
David,
je ne sais pas avec quelle machine tu traces tes courbes .... il faut être plus observateur.
Tu peux tracer tes courbes avec Geogebra (logiciel gratuit), par exemple, pour une meilleur observation !
Maintenant, essaye avec la droite d'équation y=x+4 !
SoSMath.
je ne sais pas avec quelle machine tu traces tes courbes .... il faut être plus observateur.
Tu peux tracer tes courbes avec Geogebra (logiciel gratuit), par exemple, pour une meilleur observation !
Maintenant, essaye avec la droite d'équation y=x+4 !
SoSMath.
Re: Limites de fonctions
C'est avec une calculatrice que je les ai tracé mais le problème c'est que j'avais une mauvaise fenêtre c'est pourquoi je ne voyais qu'un morceau de la courbe et sur ce morceau y=x+3 ça marchait ...
Re: Limites de fonctions
2. Pour f(x)-(ax+b) je trouve 3/(x-1) la limite de ceci est bien 0 que x tende vers + ou - inf.
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Re: Limites de fonctions
C'est bien David.
Essaye maintenant tout seul pour les deux autres fonctions.
Bon courage,
SoSMath.
Essaye maintenant tout seul pour les deux autres fonctions.
Bon courage,
SoSMath.
Re: Limites de fonctions
3. pour f : pour avoir la position de la courbe par rapport à l'asymptote, on étudie le signe de 3/(x-1) : positif si x>1 et négatif dans le cas contraire.
1. pour g : d'après la calculatrice, Cg a une asymptote oblique en + et - l'inf d'équation y=x
2. pour g : f(x)-(ax+b)=(x+3)/(x²-1) et la limite de cela est bien 0 que x tende vers + ou - l'inf
3. pour g : on fait un tableau de signe et ça donne : (x+3)/(x²-1) négatif sur ]-inf;-3] et ]-1;1[ et positif sur [-3;-1[ et ]1;+inf[.
1. pour g : d'après la calculatrice, Cg a une asymptote oblique en + et - l'inf d'équation y=x
2. pour g : f(x)-(ax+b)=(x+3)/(x²-1) et la limite de cela est bien 0 que x tende vers + ou - l'inf
3. pour g : on fait un tableau de signe et ça donne : (x+3)/(x²-1) négatif sur ]-inf;-3] et ]-1;1[ et positif sur [-3;-1[ et ]1;+inf[.
Re: Limites de fonctions
Par contre pour la fonction h je bloque de renouveau car quand je la trace sur la calculatrice je remarque qu'il y a un "espace vide" entre x=-3 et x=-1 ... donc je ne sais pas trop comment conjecturer l'asymptote oblique ...
Merci.
Merci.
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Re: Limites de fonctions
Bonjour David,
Pour la fonction g, tes résultats sont exacts.
Pour ta fonction h, il faut changer la fenêtre graphique de ta calculatrice pour pouvoir observer l'asymptote.
L'asymptote est difficile à observer ! Pour ton équation y=ax+b, je te donne a=1, à toi de trouver b (essaye plusieurs valeurs).
SoSMath.
Pour la fonction g, tes résultats sont exacts.
Pour ta fonction h, il faut changer la fenêtre graphique de ta calculatrice pour pouvoir observer l'asymptote.
L'asymptote est difficile à observer ! Pour ton équation y=ax+b, je te donne a=1, à toi de trouver b (essaye plusieurs valeurs).
SoSMath.
Re: Limites de fonctions
Je propose y=x+5...
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Re: Limites de fonctions
David,
pour savoir si ta proprsition est juste calcule la limite en \(+\infty\) de f(x) - (x+5) ....
SoSMath.
pour savoir si ta proprsition est juste calcule la limite en \(+\infty\) de f(x) - (x+5) ....
SoSMath.
Re: Limites de fonctions
La limite de f(x)-(x+5) c'est 0. Donc ça marche.