Limites de fonctions

[sos-math(21)]

Bonjour,
Tant mieux
Sos math

[David]

La limite de \(\frac{5x^2+36x+3}{x^2-7x-1}\) lorsque x tend vers +inf est 0 ?

[sos-math(21)]

Bonsoir
As-tu appris les limites de fractions rationnelles : il y a une règle qui dit qu'en \(+\infty\) (ou \(-\infty\)), il suffit de regarder les termes de plus haut degré dans le numérateur et le dénominateur donc :
\(\lim_{x\mapsto+\infty}\frac{5x^2+36x+3}{x^2-7x-1}=\lim_{x\mapsto+\infty}\frac{5x^2}{x^2}=\ldots\)

[David]

+inf. Donc y=x+5 n'est pas une asymptote oblique à h...

[sos-math(21)]

Bonsoir,
Pas d'accord avec ta limite : les termes sont du même degré donc la limite est un nombre fini ...

[David]

Ah oui, 5.

[sos-math(21)]

C'est mieux
Bon courage

[David]

Si y=x-5 n'est pas asymptote oblique à h, je ne vois pas ce que ça peut être.

[sos-math(21)]

Tu peux me rappeler les expressions de tes fonctions et ce qu'on te demande ? (désolé post pris en cours de route)
Merci

[David]

Oui, pas de problème.

h(x)=\(\frac{x^3+3x^2-2}{x^2-7x-1}\)

1. Conjecturer à l'aide d'une calculatrice l'existence et l'équation d'une asymptote oblique pour la courbe représentative de h en \(-\infty\) et en \(+\infty\).
2. Prouver alors que cette droite est bien asymptote à la courbe.
3. Étudier la position de la courbe par rapport à l'asymptote.

Voilà. Pour les questions 2 et 3 je n'éprouve pas de difficultés c'est juste pour trouver l'asymptote oblique que je bloque.

[SoS-Math(4)]

Bonsoir ,

Le traceur de courbe semble indiquer que la droite d'équation y=x+10 est asymptote oblique à la courbe en - infini.
Il reste maintenant à le montrer en étudiant la différence f(x)-(x+10) lorsque x tend vers - l'infini.

sosmaths

[David]

Effectivement ça fonctionne pour y=x+10.
Je pense pouvoir réussir pour la suite, merci beaucoup pour votre aide !

[SoS-Math(9)]

A bientôt,
SoSMath.