limites

[Olympe]

Bonjour,
J'ai un devoir maison à rendre pour jeudi il est déjà pas mal entamé seule une question me pose encore soucis c'est pour cela que je fais appel à votre aide.

Voilà l'énoncé : Démontrer le résultat suivant :

Si on a lim de x en plus l'infinie de f(x)/x=a et lim en plus l'infini de f(x)-ax=b alors la droite (D) d'équation y=ax+b est asymptote à la courbe représentative de f


Voilà mes recherches : lim de x en plus l'infini de f(x)-ax=b alors lim de x en plus l'infinie de f(x)-ax-b=0 par conséquent lim en plus l'infinie de f(x)-(ax+b)=0 et donc je retrouve la définition de l'asymptote oblique ayant pour équation y=ax+b

Mais il me manque la condition suivante à établir lim f(x)/x=a en plus l'infini et là je suis bloquée je ne vois pas comment faire a par dire que a est le coefficient directeur de l'asymptote mais je ne vois pas comment prouver que la limite de f(x)/x=a en plus l'infini. Pouvez-vous m'aider ?

Cordialement; Olympe

[sos-math(21)]

Bonsoir,
Je ne suis pas sûr de saisir ton problème. Dans ton énoncé, \(\lim_{x\mapsto+\infty}\frac{f(x)}{x}=a\) apparaît comme une condition puisque tu écris "si ..."
Dans ce cas, il faut partir de cette condition comme hypothèse de départ et déduire ce que tu as déduit.
Mais je me trompe peut-être ; pourrais-tu replacer cette question dans le contexte, ou alors nous fournir l'énoncé complet afin de mieux saisir la demande ?
Merci

[Olympe]

Bonjour
En effet on possède les données suivantes : lim en plus l'infinie de f(x)/x=a et lim en plus l'infinie de f(x)-ax=b
Il faut montrer que si l'on a ces deux conditions en même temps alors la droite d'équation y=ax+b est asymptote à la courbe représentative de f.

Comme je l'ai indiqué dans mon précédent message je ne sais pas comment démontrer que lim en plus l'infini de f(x)/x=a
Pouvez-vous m'aider ?

Merci de m'avoir répondu; cordialement Olympe

[sos-math(21)]

Bonjour,
Je ne suis toujours pas sûr de bien comprendre : tu m'as bien dit que la limite était une condition : si on a cela et cela alors la droite d'équation \(y=ax+b\) est asymptote. Dans ce cas, puisque c'est une hypothèse de départ, il ne faut pas la démontrer puisque c'est la situation de départ. On part de cela et on déduit l'asymptote.
je ne suis toujours pas sûr de bien répondre à ta question.
Pourrais-tu scanner ton énoncé, cela me donnerait une idée claire.
Merci

[Olympe]

Bonsoir, c'est exactement cela mais même en partant de ces deux hypothèse je n'arrive pas à retomber sur y=ax+b avec ces deux hypothèses pouvez-vous m'aider ?

Cordialement je cherche de mon coté puisque mon devoir est à rendre demain !

[sos-math(21)]

Bonsoir,
et si tu essayais les règles de calcul sur les limites pour obtenir \(\lim_{x\mapsto+\infty} (f(x)-(ax+b))=0\).
Il ne me semble qu'il y ait un gros travail... à moins que je me trompe du tout au tout.
Combine \(\lim_{x\mapsto+\infty} \frac{f(x)}{x}=a\) et \(\lim_{x\mapsto+\infty} f(x)-ax=b\) .
Bon courage