Bonjour j'ai deux exercices à faire pour un DM j'aurais besoin de votre aide.
1 a) j'ai remplacé cosh par ce que l'on me dit à la suite de calcul que je vous laisse regardé avec les documents joints j'arrive à ce qu'il faut au numérateur mais pour le dénominateur il me manque le h/2.
rajouté un 2 sous le h est trés tentant mais top simple ^^. si vous pouvez m'aider.
Bonne journée Merci.
Dm: Limites
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Charles
Dm: Limites
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sos-math(21)
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Re: Dm: Limites
Bonjour,
Vous avez uniquement multiplié le numérateur par \(\frac{1}{2}\), ce qui change la valeur de la fraction.
On ne change pas la valeur d'un quotient quand on multiplie le numérateur et le dénominateur par le même nombre non nul :
\(\frac{-2\sin^2\left(\frac{h}{2}\right)}{h}=\frac{-2\sin^2\left(\frac{h}{2}\right)\times\frac{1}{2}}{h\times\frac{1}{2}}\)
Bon courage
Vous avez uniquement multiplié le numérateur par \(\frac{1}{2}\), ce qui change la valeur de la fraction.
On ne change pas la valeur d'un quotient quand on multiplie le numérateur et le dénominateur par le même nombre non nul :
\(\frac{-2\sin^2\left(\frac{h}{2}\right)}{h}=\frac{-2\sin^2\left(\frac{h}{2}\right)\times\frac{1}{2}}{h\times\frac{1}{2}}\)
Bon courage
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Charles
Re: Dm: Limites
Bonjour
Ha en effet Merci en développent au numérateur j'arrive à -sin^2(h/2) le tout sur h/2. Merci.
b) sin^2h/2 est voisin de 0 car au dénominateur h/2 est voisin de 0 et au numératuer aussi sin^2=1 si je me rapelle bien donc 1/0 = 0 ?
Lim donc en -oo je garde h/2 comme terme de plus haut degrés au numérateur sur h/2 ce qui me donne un infnie sur 0 = -oo.
je pense pas que mon raisonnement soir clair pour ma prof qui est trés rigoureuse la dessus si vous pouvez m'aidez à avoir une meilleur rédaction enfin si ce que j'ai dits est juste bien sûr.
Merci
Ha en effet Merci en développent au numérateur j'arrive à -sin^2(h/2) le tout sur h/2. Merci.
b) sin^2h/2 est voisin de 0 car au dénominateur h/2 est voisin de 0 et au numératuer aussi sin^2=1 si je me rapelle bien donc 1/0 = 0 ?
Lim donc en -oo je garde h/2 comme terme de plus haut degrés au numérateur sur h/2 ce qui me donne un infnie sur 0 = -oo.
je pense pas que mon raisonnement soir clair pour ma prof qui est trés rigoureuse la dessus si vous pouvez m'aidez à avoir une meilleur rédaction enfin si ce que j'ai dits est juste bien sûr.
Merci
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sos-math(21)
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Re: Dm: Limites
Rebonjour,
Est-ce que vous connaissez \(\lim_{x\mapsto0}\frac{\sin(x)}{x}\) ?
Si vous savez combien cette limite vaut, vous pouvez vous en rapprocher en utilisant le fait que lorsque \(h\) est proche de 0, \(\frac{h}{2}\) est aussi proche de 0. De plus vous aurez votre limite usuelle de \(\sin\) en 0, et il faudra décomposer votre quotient comme produit de deux facteurs dont vous connaissez la limite.
Est-ce que vous connaissez \(\lim_{x\mapsto0}\frac{\sin(x)}{x}\) ?
Si vous savez combien cette limite vaut, vous pouvez vous en rapprocher en utilisant le fait que lorsque \(h\) est proche de 0, \(\frac{h}{2}\) est aussi proche de 0. De plus vous aurez votre limite usuelle de \(\sin\) en 0, et il faudra décomposer votre quotient comme produit de deux facteurs dont vous connaissez la limite.
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Charles
Re: Dm: Limites
Bonsoir
heu la limite lorsque x tend vers 0 des sin(x) / x = 1 ?
quand vous dites décomposer en deux facteur : j'étudie sur mon numérateur lim vers 0 de sin^2 soit 1 facteur de h/2 qui tend vers 0
le problème c'est que pour la limite d'un produit j'ai n'ai pas dans mon tableau un chiffre > à 0 facteur de 0.
Merci et désolé si je mets du temps a suivre et a comprendre !
heu la limite lorsque x tend vers 0 des sin(x) / x = 1 ?
quand vous dites décomposer en deux facteur : j'étudie sur mon numérateur lim vers 0 de sin^2 soit 1 facteur de h/2 qui tend vers 0
le problème c'est que pour la limite d'un produit j'ai n'ai pas dans mon tableau un chiffre > à 0 facteur de 0.
Merci et désolé si je mets du temps a suivre et a comprendre !
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sos-math(21)
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Re: Dm: Limites
Bonsoir,
Oui la limite est bien égale à 1
Si vous écrivez \(\frac{\sin^2\left(\frac{h}{2}\right)}{\frac{h}{2}}=\sin\left(\frac{h}{2}\right)\times\frac{\sin\left(\frac{h}{2}\right)}{\frac{h}{2}}\), et que vous posez \(X=\frac{h}{2}\) pour plus de lisibilité (quand \(h\mapsto0,X\mapsto0)\), vous avez à déterminer \(\lim_{X\mapsto0}\sin(X)\times\frac{\sin(X)}{X}\), vous avez un produit de deux facteurs dont vous connaissez les limites et qui "lève" la forme indéterminée.
C'est presque fini !
Oui la limite est bien égale à 1
Si vous écrivez \(\frac{\sin^2\left(\frac{h}{2}\right)}{\frac{h}{2}}=\sin\left(\frac{h}{2}\right)\times\frac{\sin\left(\frac{h}{2}\right)}{\frac{h}{2}}\), et que vous posez \(X=\frac{h}{2}\) pour plus de lisibilité (quand \(h\mapsto0,X\mapsto0)\), vous avez à déterminer \(\lim_{X\mapsto0}\sin(X)\times\frac{\sin(X)}{X}\), vous avez un produit de deux facteurs dont vous connaissez les limites et qui "lève" la forme indéterminée.
C'est presque fini !
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Charles
Re: Dm: Limites
Bonsoir
Lim sin(x) nous avons dit que c'est 1 donc le premier facteur est 1 ensuite sin x / x sa faits bien 1/0 ? mais je retombe encore sur le même problème que j'ai dits à mon dernier message malgrés vos explications :(
Merci
Lim sin(x) nous avons dit que c'est 1 donc le premier facteur est 1 ensuite sin x / x sa faits bien 1/0 ? mais je retombe encore sur le même problème que j'ai dits à mon dernier message malgrés vos explications :(
Merci
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sos-math(21)
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Re: Dm: Limites
Bonsoir,
sin(0)=0, il me semble, donc \(\lim_{x\mapsto0}\sin(x)=0\) C'est la limite du premier facteur et comme on sait que l'autre facteur tend vers 1, on a \(0\times1=\ldots\).
Je ne peux pas en dire plus
sin(0)=0, il me semble, donc \(\lim_{x\mapsto0}\sin(x)=0\) C'est la limite du premier facteur et comme on sait que l'autre facteur tend vers 1, on a \(0\times1=\ldots\).
Je ne peux pas en dire plus
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Charles
Re: Dm: Limites
Bonsoir
je viens de comprendre pourquoi depuis taleur je vous embêtes !
j'éssayé de calculer la limite en 0 de sin x / x se qui faits une forme indéterminé !
donc oui 0/0 sa faits 0 et 1 fois 0 sa faits 0 .... désolé d'avoir mis du temps a comprendre
Merci beaucoup pour le reste je vous tiens au courant demain dans la journée j'ai des heures de perm et j'y travaillerais Bonne soirée !
Merci
je viens de comprendre pourquoi depuis taleur je vous embêtes !
j'éssayé de calculer la limite en 0 de sin x / x se qui faits une forme indéterminé !
donc oui 0/0 sa faits 0 et 1 fois 0 sa faits 0 .... désolé d'avoir mis du temps a comprendre
Merci beaucoup pour le reste je vous tiens au courant demain dans la journée j'ai des heures de perm et j'y travaillerais Bonne soirée !
Merci
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sos-math(21)
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Re: Dm: Limites
Bonsoir,
Attention \(\frac{0}{0}\), cela ne fait pas 0, c'est bien une forme indéterminée qu 'il faut lever au cas par cas.
En revanche \(\lim_{x\mapsto0}\frac{\sin(x)}{x}\) est une limite "usuelle" qui fait partie du cours et qui vaut 1.
Reprenez le fil depuis le début et tâchez de rédiger précisément.
Bon courage
Attention \(\frac{0}{0}\), cela ne fait pas 0, c'est bien une forme indéterminée qu 'il faut lever au cas par cas.
En revanche \(\lim_{x\mapsto0}\frac{\sin(x)}{x}\) est une limite "usuelle" qui fait partie du cours et qui vaut 1.
Reprenez le fil depuis le début et tâchez de rédiger précisément.
Bon courage
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Charles
Re: Dm: Limites
Bonjour
Voici le deuxième exercice de DM :
Courbes asymptotes.
Recherchez une courbe asymptote ( représentative d'une fonction usuelle) à la courbe représentative de la foncton f définie par (x+1)/ Vx V= racine.
Et précisez la position des deux courbes.
Alors on étudie la limite en +oo sa faits une F.I avec +oo/+oo pour enlever la racine j'utilise la forme conjugée ?
Ensuite J'ai éssayé de partir sur une autre idée en pensant que x+1 est une asymptote oblique donc j'ai faits f(x)-(ax+b) qui doit être égale a 0.
mais je tombe sur une somme +oo + -oo et sa se peut pas :\.
Merci
Voici le deuxième exercice de DM :
Courbes asymptotes.
Recherchez une courbe asymptote ( représentative d'une fonction usuelle) à la courbe représentative de la foncton f définie par (x+1)/ Vx V= racine.
Et précisez la position des deux courbes.
Alors on étudie la limite en +oo sa faits une F.I avec +oo/+oo pour enlever la racine j'utilise la forme conjugée ?
Ensuite J'ai éssayé de partir sur une autre idée en pensant que x+1 est une asymptote oblique donc j'ai faits f(x)-(ax+b) qui doit être égale a 0.
mais je tombe sur une somme +oo + -oo et sa se peut pas :\.
Merci
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sos-math(21)
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Re: Dm: Limites
Bonjour,
Tout d'abord, mettons nous d'accord sur la fonction : il s'agit bien de \(f\) définie par \(f(x)=\frac{x+1}{\sqrt{x}}\) ?
Si tel est le cas, on vous demande de se rapprocher d'une asymptote à rechercher parmi les fonctions usuelles : si vous prenez une fonction affine, cela risque de ne pas marcher vous n'arriverez pas à \(f(x)-(ax+b)=\) qqch qui tend vers 0 en \(+\infty\).
Tournez vous alors vers des fonctions usuelles qui se rapprochent de la "tête" de la fonction "f"
Essayez.
Tout d'abord, mettons nous d'accord sur la fonction : il s'agit bien de \(f\) définie par \(f(x)=\frac{x+1}{\sqrt{x}}\) ?
Si tel est le cas, on vous demande de se rapprocher d'une asymptote à rechercher parmi les fonctions usuelles : si vous prenez une fonction affine, cela risque de ne pas marcher vous n'arriverez pas à \(f(x)-(ax+b)=\) qqch qui tend vers 0 en \(+\infty\).
Tournez vous alors vers des fonctions usuelles qui se rapprochent de la "tête" de la fonction "f"
Essayez.
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Charles
Re: Dm: Limites
Bonjour oui il s'agit de la bonne fonction.
Alors j'enlève la racine au dénominateur en multipliant par racine de x. pour la suite V=racine
Ce qui me donne au numérateur (x+1)(Vx)/x.
étudions la limite en +oo alors au numérateur j'obtiens du +oo produit de +oo donc du +00 et dénominateur j'obtient du +00 donc une F.I
Pour lever l'indétermination j'ai éssayé la quantité conjugué mais je n'arrive à rien.
Merci
Alors j'enlève la racine au dénominateur en multipliant par racine de x. pour la suite V=racine
Ce qui me donne au numérateur (x+1)(Vx)/x.
étudions la limite en +oo alors au numérateur j'obtiens du +oo produit de +oo donc du +00 et dénominateur j'obtient du +00 donc une F.I
Pour lever l'indétermination j'ai éssayé la quantité conjugué mais je n'arrive à rien.
Merci
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Charles
Re: Dm: Limites
Bonjour j'ai avancée un peu plus alors :
par j'ai pas vue je me suis trompé j'ai écrit par quotient pour un produit ^^
mais pour trouvez l'asymptote je dois faire quoi ? car la j'en ai pas dans l'étude de ma limite.
Merci
par j'ai pas vue je me suis trompé j'ai écrit par quotient pour un produit ^^
mais pour trouvez l'asymptote je dois faire quoi ? car la j'en ai pas dans l'étude de ma limite.
Merci
- Fichiers joints
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sos-math(21)
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Re: Dm: Limites
Bonsoir,
Il me semble que tu as correctement levé l'indétermination en utilisant un classique : remonter la racine au numérateur, factorisation pour éliminer du degré, tout ceci est une bonne démarche pour l'étude des limites.
Pour l'asymptote, il faut orienter sa recherche :
- commencer par tracer la courbe à la calculatrice : cela permet de voir la tête de la courbe au voisinage de \(+\infty\) et éventuellement penser à une fonction dont la courbe a une allure proche.
- ensuite éventuellement, regarder la "tête" de l'expression qui détermine la fonction : une fonction usuelle peut apparaître comme un bon candidat
Ensuite, une fois qu'on a repéré un bon candidat \(g\), on teste en déterminant \(\lim_{x\mapsto+\infty} (f(x)-g(x))\) et on doit avoir 0.
Ici, vu la tête de la fonction, n'y a t-il pas une fonction usuelle qui se dégage ?
Bon courage
Il me semble que tu as correctement levé l'indétermination en utilisant un classique : remonter la racine au numérateur, factorisation pour éliminer du degré, tout ceci est une bonne démarche pour l'étude des limites.
Pour l'asymptote, il faut orienter sa recherche :
- commencer par tracer la courbe à la calculatrice : cela permet de voir la tête de la courbe au voisinage de \(+\infty\) et éventuellement penser à une fonction dont la courbe a une allure proche.
- ensuite éventuellement, regarder la "tête" de l'expression qui détermine la fonction : une fonction usuelle peut apparaître comme un bon candidat
Ensuite, une fois qu'on a repéré un bon candidat \(g\), on teste en déterminant \(\lim_{x\mapsto+\infty} (f(x)-g(x))\) et on doit avoir 0.
Ici, vu la tête de la fonction, n'y a t-il pas une fonction usuelle qui se dégage ?
Bon courage