SOS-MATH

bonjour alors voila je suis en terminale et notre professeur nous demande de realiser un exercices d'ont je suis dans l'incapacité de le resoudre si vous pourriez me donner des idées ca serait trés sympa alors voila l'énoncé :

soit u une fonction définie et derivable sur R
on definit la fonction v sur ]0:+oo[ par v(x)= u*(1/x)
a) on suppose que u est croissante sur l'intervalle [a;b] (où 0<a<b)
Déterminer le sens de variation de v sur [1/b ; 1/a]

b) on définit maintenant la fonction g par g(x) = f*(1/x) sur ]0; +oo[ où f est la fonction définie dans la question 1.
Déterminer les limites de g en 0 et en +oo

c) déduire des questions précédentes le tableau de variation de la fonction g sur l'intervalle ]0:+oo[

merci de m'aider a resoudre cet exercice
sophie

Bonjour,

Il y a un petit problème avec les notations.(*)

on va plutot écrire que v(x)= u(1/x), c'est à dire que la fonction v est la composée de la fonction inverse et de la fonction u.
C'est à dire que pour trouver l'image du réel strictement positif x par v , on calcule d'abord l'image de x par la fonction inverse(inv), puis on calcule l'image du résultat par la fonction u.
Le cours( voir votre cahier) dit que lorsqu'on compose deux fonctions dont les sens de variations sont différents alors on obtient une fonction décroissante.
Alors commençons le raisonnement :
la fonction inverse est .........................sur [1/b;1/a]
la fonction u est .................................sur [inv(1/a] ; inv(1/b)]
donc la fonction v est ......................................sur ..................................

Pour la deuxième question voir le cours sur le calcul de la limite d'une fonction composée, et les exemples du cours.
Proposez moi votre solution.

bon courage
Sosmaths

merci beaucoup mai pour la deuxiéme question je ne c'est pas comment faire sachant que f(x) = (2x ocube - 4x²) exponentielle -x
merci de m'aider c'est pour demain ...

Bonjour,
Pour la limite en 0, voir message au-dessus.
Pour la limite en \(+\infty\):
\(\lim_{x\to+\infty}\frac{1}{x}=0\), donc \(\lim_{x\to+\infty}\frac{1}{x^3}=0\) et \(\lim_{x\to+\infty}\frac{1}{x^2}=0\).
De plus \(\lim_{X\to0}e^X=1\).
A vous de conclure.