Logarithmes

[Invité]

Bonjour,

J'ai un exercice à faire por demain sur les logarithmes. Il faut que je que je calcule une dérivé de ces fonctions en indiquant leur ensemble de dérivation.
a)f(x)= ln(3xcarré-2x-5).
b)g(x) = ln [(e^(2x-1))/(e^(2x+1))]

Pour f(x) j'ai calculé le discriminant et j'ai trouvé que la fonction était dérivable sur ]-infini;-15/3; +infini[
Pour la dérivé, je sais que (lnU)' = U'/U donc f'(x) = (6x-2) / (3xcarré-2x-5)

Mais pour la fonction g(x) je n'y arrive pas.
Je sais que ln(x/y) = lnx-lny et donc que g(x) = lne^(2x-1)- (lne^(2x+1)).. mais je n'arrive pas à poursuivre.. Pouvez vous m'aidez ?
Merci par avance...

Emilie

[SoS-Math(5)]

Bonjour Emilie
Pas de problème pour la première fonction, c'est très bien.
Pour la deuxième, ta formule \(\ln\left(\frac{x}{y}\right) = \ln x-\ln y\) te sera utile pour le calcul de la dérivée mais pas pour l'ensemble de dérivation.
Pour cet ensemble il suffit de dire qu'il est nécessaire que \(\dfrac{e^{2x-1}}{e^{2x+1}}>0\) pour que le logarithme existe.
Donc il faut étudier le signe de cette fraction.
Bon courage Emilie.

[Invité]

Bonjour,

Je suis restée bloquée. En effet, j'ai comparé, comme vous me l'avez dit, (e^2x-1/e^2x+1) à 0
J'ai donc ;
e^2x-1/e^2x+1>0
e^2x-1>0 Mais je n'arrive pas à continuer...
Et malgré la formul ln(x/y) = lnx-lny, je n'arrive pas à calculer la dérivé de cette fonction..

Merci encore une fois pour votre aide

Emilie

[SoS-Math(5)]

Bonjour Emilie
Deux choses à savoir :

• 1) Pour étudier le signe du quotient \(\frac{A}{B}\) il faut étudier le signe de \(A\) et le signe de \(B\) (et ils sont tous les deux très simples)
  2) Puisque tu sais la dérivée de \(\ln U\) il n'est pas difficile de dériver \(\ln \left( \frac{U}{V} \right)=\ln U-\ln V\)

Bon courage Emilie !
Remarque : peux-être as-tu fait une faute de parenthèse ! Tu écris maintenant \(e^{2x}-1\) alors que tu écrivais dans ton message précédent \(e^{2x-1}\)
Les parenthèses, ça compte ! A bientôt.