SOS-MATH

Bonjour ,

J'ai un petit probleme pour l'ecercice suivant, dont voici l'énoncé:

Nous étudions un triangle ABC isocèle en A , dont le périmètre est exactement égal à 15 .
On note x la longeur BC et A(x) l'aire de ABC

1)Dans quel intervalle le réel x peut -il prendre ses valeurs?
2)Soit H le milieu de [BC] exprimer AH en fonction de x et en déduire que A(x)= x/4 * racine de (225-30x)
3 résoudre le probleme posé à savoir: parmi tous les triangles possibles , quel semble être la nature du triangle d'aire maximale?

J'ai reussi les deux dernières questions , en revanche je bloque sur la 1er . Je trouve que x peut prendre ses valeurs dans ]0 ; 7.5[ mais je ne sais pas comment le démontrer . Si vous pouviez m'aider , je vous remercie d'avance !

Eva

Bonjour,

Ecrivez le perimetre p en fonction de x puis vous savez que p appartient à [0 ; 15]
Bon courage

Rebonjour ,

si j'exprime p en fonction de x cela me donne :
p= BA+AC+CB
p= BA+AC+x = 15
p= x+2AB=15

=> x= 15-2AB

Mais je ne comprend pas plus comment faire pour démontrer le résultat. Si vous pouviez m'expliquer , merci beaucoup

Eva

Bonjour Eva
Ton calcul est bon :
\(2AB+x=15\)
Mais au lieu d'exprimer \(x\) en fonction de \(AB\), il vaut mieux faire le contraire et donc, exprimer \(AB\) en fonction de \(x\) ; on obtient donc :
\(AB=\frac12(15-x)\)
et on sait que la longueur AB est telle que :
\(AB\geq 0\)
On en déduit l'encadrement de \(x\) (si on n'oublie pas que \(x\geq ...\)).
A bientôt.

Bonsoir ,

on en déduit que x appartient donc à l'intervalle ]0 ; 7.5 [ (car x>o )
Est-ce suffisant pour répondre à la question ?

Par contre je ne comprend pas pourquoi vous mettez que AB > ou égal à 0 , en effet je pensais qu'une longueur ne pouvait être que >0 .

Finalement si AB> ou égal à 0 alors x appartient à l'intervalle [0 , 7.5 ] ?

merci beaucoup pour votre aide :)

Bonjour,

La réponse est exacte, il faut utiliser le fait que :
\(2AB+x=15\) et que \(x\leq2AB\) ( pensez à l'inégalité triangulaire.
Donc finalement, il faut que \(x\leq15-x\).
Inéquation à résoudre, puis pensez au fait \(x\geq0\).
A bientôt.

Bonjour ,

Voici le résultat que ça me donne:

x< ou égal à (15-x) si et seulement si 2x<ou égal à 15
x<ou égal à 7.5

On peut donc conclure que x appartient à l'intervalle [0; 7.5]

Est-ce que tous cela suffit pour répondre à la question ? je vous remercie d'avance

Bonjour,

Oui celà suffit, mais tu aurais été aidé en faisant un dessin, et en te posant la question :
Comment est la triangle lorsqu'on veut que x soit maximum ?

Sosmaths