Bonjour ,
J'ai un petit probleme pour l'ecercice suivant, dont voici l'énoncé:
Nous étudions un triangle ABC isocèle en A , dont le périmètre est exactement égal à 15 .
On note x la longeur BC et A(x) l'aire de ABC
1)Dans quel intervalle le réel x peut -il prendre ses valeurs?
2)Soit H le milieu de [BC] exprimer AH en fonction de x et en déduire que A(x)= x/4 * racine de (225-30x)
3 résoudre le probleme posé à savoir: parmi tous les triangles possibles , quel semble être la nature du triangle d'aire maximale?
J'ai reussi les deux dernières questions , en revanche je bloque sur la 1er . Je trouve que x peut prendre ses valeurs dans ]0 ; 7.5[ mais je ne sais pas comment le démontrer . Si vous pouviez m'aider , je vous remercie d'avance !
Eva
Triangle d'aire maximale
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Invité
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SoS-Math(10)
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Invité
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SoS-Math(5)
Bonjour Eva
Ton calcul est bon :
\(2AB+x=15\)
Mais au lieu d'exprimer \(x\) en fonction de \(AB\), il vaut mieux faire le contraire et donc, exprimer \(AB\) en fonction de \(x\) ; on obtient donc :
\(AB=\frac12(15-x)\)
et on sait que la longueur AB est telle que :
\(AB\geq 0\)
On en déduit l'encadrement de \(x\) (si on n'oublie pas que \(x\geq ...\)).
A bientôt.
Ton calcul est bon :
\(2AB+x=15\)
Mais au lieu d'exprimer \(x\) en fonction de \(AB\), il vaut mieux faire le contraire et donc, exprimer \(AB\) en fonction de \(x\) ; on obtient donc :
\(AB=\frac12(15-x)\)
et on sait que la longueur AB est telle que :
\(AB\geq 0\)
On en déduit l'encadrement de \(x\) (si on n'oublie pas que \(x\geq ...\)).
A bientôt.
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Invité
Bonsoir ,
on en déduit que x appartient donc à l'intervalle ]0 ; 7.5 [ (car x>o )
Est-ce suffisant pour répondre à la question ?
Par contre je ne comprend pas pourquoi vous mettez que AB > ou égal à 0 , en effet je pensais qu'une longueur ne pouvait être que >0 .
Finalement si AB> ou égal à 0 alors x appartient à l'intervalle [0 , 7.5 ] ?
merci beaucoup pour votre aide :)
on en déduit que x appartient donc à l'intervalle ]0 ; 7.5 [ (car x>o )
Est-ce suffisant pour répondre à la question ?
Par contre je ne comprend pas pourquoi vous mettez que AB > ou égal à 0 , en effet je pensais qu'une longueur ne pouvait être que >0 .
Finalement si AB> ou égal à 0 alors x appartient à l'intervalle [0 , 7.5 ] ?
merci beaucoup pour votre aide :)
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SoS-Math(8)
SoS-Math(8)
Bonjour,
La réponse est exacte, il faut utiliser le fait que :
\(2AB+x=15\) et que \(x\leq2AB\) ( pensez à l'inégalité triangulaire.
Donc finalement, il faut que \(x\leq15-x\).
Inéquation à résoudre, puis pensez au fait \(x\geq0\).
A bientôt.
La réponse est exacte, il faut utiliser le fait que :
\(2AB+x=15\) et que \(x\leq2AB\) ( pensez à l'inégalité triangulaire.
Donc finalement, il faut que \(x\leq15-x\).
Inéquation à résoudre, puis pensez au fait \(x\geq0\).
A bientôt.
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Invité
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SoS-Math(4)
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